2023年浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质与应用同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A、4：9 B、16：81 C、2：3 D、1：3

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2. 已知 $△ A B C ∽ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{2}{3}$ .若 $△ A B C$ 的周长为8，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长是（）

A、4 B、8 C、12 D、18

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3. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A G$ 和 $D H$ 是它们的对应边上的高，若 $A G = 4$ ， $D H = 6$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是（）

A、2：3 B、4：9 C、3：2 D、9：4

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4. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（）

A、15cm B、18cm C、20cm D、25cm

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5. 在 $Δ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果 $A G = 6$ ，那么线段DG的长为（）

A、3 B、4 C、9 D、12

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6. 如图，线段 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C ∥ B D$ ，若 $O A = 6$ ， $O C = 3$ ， $O D = 2$ ，则 $O B$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若 $∠ A E D = ∠ C$ ，且 $B C = 2 D E$ ，则 $\frac{△ A D E 的周长}{△ A B C 的周长}$ 的值为（）.

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 $A B = 30$ ，根据图中尺寸 $(A B ∥ C D)$ ，则 $C D$ 的长应是（）

A、15 B、30 C、20 D、10

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10. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下 $A$ 处测得影子 $A M$ 的长为5米，则小明和路灯的距离为（）

A、25米 B、15米 C、16米 D、20米

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，它们的面积比为 $9 ： 4$ ，则它们的对应高的比为 .

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12. 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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13. 若△ABC∽△A'B'C'，且 $\frac{A B}{A' B'} = \frac{3}{4}$ ， △ABC的周长为12 cm，则△A'B'C'的周长为cm．

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14. 已知点 $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，那么 $\frac{S_{△ A B G}}{S_{Δ A B C}} =$

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15. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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16. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高 $1.5$ m，测得 $A B = 1.2$ m， $B C = 14.8$ m．则建筑物 $C D$ 的高是m．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

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18. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为6，8，10，和 $△ A B C$ 相似的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的最长边长为30，求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $∠ A D C = ∠ B A C$ ， $C D = 1$ ， $B D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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20. 如图， $E$ 为 $A D$ 上一点，若 $∠ D A C = ∠ B$ ， $C D = C E$ ，求证： $C D \cdot B D = A D \cdot A E$ ．

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21. 如图， $D ， E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，若 $S_{Δ B D E} ： S_{Δ A D E} = 1 ： 3$ ，求 $S_{Δ D O E} ： S_{Δ A O C}$ 的值．

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22. 如图，点E，F分别为矩形ABCD的边BC，CD上的点，且 $CE = \frac{2}{3} BC ， CF = \frac{2}{3} CD$ ，若 $△ A B C$ 的周长为39，试求 $△ C E F$ 的周长.

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23. 如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂 $O A$ 长1米，长臂 $O B$ 长4米，当短臂外端A下降 $0.6$ 米时，求长臂外端B升高多少米？

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24. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $C D = 3 m$ ，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离 $D N = 14 m$ ，人的眼睛与地面的高度 $A B = 1.6 m$ ，人与标杆 $C D$ 的水平距离 $B D = 2 m$ ， B、D、N三点共线， $A B ⊥ B N ， C D ⊥ B N ， M N ⊥ B N$ ，求大树 $M N$ 的高度.

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2023年浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质与应用 同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质与应用同步测试（基础版）