2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定同步测试（提升版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A、都相似 B、都不相似 C、只有①相似 D、只有②相似

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2. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 $\frac{1}{2}$ ，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $△ A O D$ 一定相似的是（）

A、 $△ B O C$ B、 $△ A O B$ C、 $△ D O C$ D、 $△ A B C$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点Р在边 $A B$ 上，则在下列四个条件中：① $∠ A C P = ∠ B$ ；② $∠ A P C = ∠ A C B$ ；③ $A C^{2} = A P \cdot A B$ ；④ $A B \cdot C P = A P \cdot C B$ ，能满足 $△ A P C$ 与 $△ A C B$ 相似的条件以及性质的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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5. 下列判断中，正确的是（）

A、各有一个角是 $76 °$ 的两个等腰三角形相似 B、邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C、各有一个角是 $45 °$ 的两个等腰三角形相似 D、邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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6. 一个钢筋三脚架三边长分别为 $30 c m ， 60 c m ， 80 c m$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $40 c m$ 和 $90 c m$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

A、一种 B、两种 C、三种 D、四种或四种以上

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7. 已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 78 ° ， A B = 4 ， A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $Δ A B C$ 不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图， $△ A B C$ 的三个顶点和线段 $D E$ 的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 相似的点F有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　）

A、△ADE∽△ABC B、△CDE∽△BCD C、△ADE∽△ACD D、△ADE∽△DBC

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10. 如图，已知等边 $△ A B C$ ，点 $D ， E$ 分别是边 $B C ， A C$ 上的动点， $B D = C E$ ，则图中相似的三角形的对数是（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ，过 $A B$ 上一点 D 作直线 $D F$ 交 $A C$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

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12. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $△ E B C$ ， $△ C D B$ ， $△ D E B$ ，其中与 $△ A B C$ 相似的是．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ B A C = ∠ A D C = 90 °$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $R t △ D C A ∽ R t △ A B C$ ．

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14. 如图，点E在 $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 的延长线上，连接 $B E$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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15. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果 $A D = 1$ ，那么当 $A E =$ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似.

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16. 如图，∠ACB=∠BDC=90°，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似.请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.

(1)、如图1，请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似，且所画三角形与原三角形的相似比为 $\sqrt{2} ： 1$ .

(2)、请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比.相似比为： .

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18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都在格点上， $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， P_{4} ， P_{5}$ 是 $△ D E F$ 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)、判断 $△ A B C$ 和△ $△ D E F$ 是否相似，并说明理由；

(2)、画一个三角形，它的三个顶点为 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， P_{4} ， P_{5}$ 中的3个格点，并且与 $△ A B C$ 相似．（要求：不写作法与证明）

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19. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A D ⊥ B C$ 于D，E为直角边 $A C$ 的中点，过D，E作直线交 $A B$ 的延长线于F．求证： $△ D B F ∽ △ A D F$ ．

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20. 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，

(1)、求证： $△$ ABD∽ $△$ DAF；

(2)、若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长.

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21. 如图，将一个 $R t △ B P E$ 与正方形 $A B C D$ 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段 $C D$ 上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段 $A B$ 重合．

(1)、图中与 $R t △ B C P$ 相似的三角形共有个，分别是；

(2)、请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与 $△ B C P$ 相似的证明．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连结 $A D$ ， $B E$ .

求证：

(1)、点D是 $B C$ 的中点.

(2)、 $△ B E C ∽ △ A D C$ .

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23. 如图1，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ B C D = 90 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $C D = 6$ ， $A D = 8$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $B M ∥ C D$ 交 $A D$ 于 $M$ ，连接 $C M$ 交 $D B$ 于 $N$ ，求 $D N$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A D = 6$ ，若 $O A$ 、 $O B$ 的长是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根，且 $O A > O B$ .

(1)、求 $O A$ 、 $O B$ 的长.

(2)、若点E为x轴正半轴上的点，且 $S_{△ A O E} = \frac{16}{3}$ ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断 $△$ AOE与 $△$ AOD是否相似.

(3)、若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $A B$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且 $A C$ 、 $A F$ 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

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2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定 同步测试（提升版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定同步测试（提升版）