2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）

A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、相似

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2. 如图，能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 成立的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ A$ B、 $∠ A D E = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$

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3. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD＝∠ACB B、∠ADB＝∠ABC C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $C D$ 与 $B E$ 交于点F，下列条件中不能使 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 相似的是（）

A、 $∠ A B E = ∠ A C D$ B、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C D}$ D、 $A D \cdot A B = A E \cdot A C$

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5. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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6. 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E} = \frac{E F}{B C}$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{D F}$ ，且∠A＝∠E C、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E}$ ，且∠A＝∠D D、 $\frac{A B}{D F} = \frac{D E}{A C}$ 且∠A＝∠D

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7. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 ° ， A B = 4 ， A C = 6$ ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A、①与② B、①与③ C、③与④ D、②与③

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9. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件，可以使△AOD与△BOC相似．

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12. 如图，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ADE∽△ACB．

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13. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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15. 如图：已知 $△ A B C$ 中，D是AB上一点，添加一个条件，可使 $△ A B C ∽ △ A C D$ ．

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16. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\sim$ $△ A B C$ ．

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三、解答题（共10题，共66分）

17. 如图①、图②均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个 $△ A B P$ ，使得 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 相似，且点P在格点上．

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18. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ .
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ .

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19. 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $90 °$ ，点P在BC上，且∠APD= $90 °$ ，证明：△ABP $∽$ △PCD．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上，且满足 $C A^{2} = C D \cdot C B$ ．请找出图中的一对相似三角形，并证明．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ， F为 $C E$ 上一点，且 $∠ D F C = ∠ B$ ．求证： $△ D C F ∽ △ C E B$ ．

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22. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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23. 如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 边上一点， $B C = 4 ， A C = 8 ， C D = 2$ ．求证： $△ B C D ∽ △ A C B$ .

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25. 如图，E是 $△ A B C$ 的边BC上的点，已知 $∠ B A E = ∠ C A D$ ， $\frac{A C}{A D} = \frac{6}{5}$ ， $A B = 18$ ， $A E = 15$ ．求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ．

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26. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且 $A B \cdot A C = B D \cdot C E$ ．求证： $△ A B D ∽ △ E C A$ ．

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2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定 同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共10题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定同步测试（基础版）