2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形同步测试（提升版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 如图所示， $△ A B C ∽ △ D E F$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $65 °$ D、 $80 °$

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2. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 $α$ 和边长x分别为（）

A、30°，9 B、30°，6 C、40°，9 D、40°，6

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4. 如图，已知 $△ A D E ∼ △ A C B$ ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）

A、4 B、3.2 C、20 D、5

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5. △ABC三条边长之比为3：4：5，与其相似的另一个ΔA′B′C′的最大边为15cm，那么它的最小边为（）

A、6cm B、8cm C、9cm D、12cm

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6. 已知 $△ A B C$ 的三边长是 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ， 2，则与 $△ A B C$ 相似的三角形的三边长可能是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1， $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、1， $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形 $△ A B C$ 和 $△ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、135° B、90° C、60° D、45°

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8. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A、30厘米、45厘米 B、40厘米、80厘米 C、80厘米、120厘米 D、90厘米、120厘米

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2， $B E = C E$ ， $M N = 1.$ 线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 $△ A B E$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10. 若 $△ A B C$ 的每条边长增加各自的 $20 %$ 得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $∠ B^{'}$ 的度数与其对应角 $∠ B$ 的度数相比（）

A、增加了 $20 %$ B、减少了 $20 %$ C、增加了 $(1 + 20 %)$ D、没有改变

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二、填空题（每空5分，共35分）

11. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似，且点A与点 $D$ 是对应点，点 $B$ 与点 $E$ 是对应点，如果 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，那么 $∠ F =$ ．

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12. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 9$ ，如果 $△ A B D$ 与 $△ D B C$ 相似，那么 $B D =$ ．

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13. 如图， $△ A D E ∽ △ A C B$ ，已知 $∠ A = 50 ° ， 4 ∠ A D E = ∠ B$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， D是边 $A B$ 上一点，且 $A D = 2$ ，如果点E在边 $A C$ 上，且 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，那么 $A E =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ， D是 $A B$ 的中点，过D点的直线交 $A C$ 于点Q，若使 $△ A D Q$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $A Q$ 的长度为．

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16. 如图，抛物线y=-x²+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．

(1)、点D坐标为；

(2)、点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为．

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三、解答题（共5题，共45分）

17. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

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18. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 $\frac{1}{4}$ ，试求AD、AE的长．

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19. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？

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20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.

(1)、根据题意知：CQ＝， CP＝；（用含t的代数式表示）；

(2)、运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 10 c m$ ，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作 $P D ⊥ A B$ 于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts．

(1)、求证：四边形PCQD是平行四边形；

(2)、当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值；

(3)、 $△ A P D$ 与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由．

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2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形 同步测试（提升版）

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每空5分，共35分）

三、解答题（共5题，共45分）

2023年浙教版数学九年级上册4.3相似三角形同步测试（提升版）