2023年浙教版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，F是 $A D$ 上一点， $C F$ 交 $B D$ 于点E， $C F$ 的延长线交 $B A$ 的延长线于点G， $E F = 1$ ， $E C = 3$ ，则 $G F$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ，延长 $D C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = B C$ ，以 $D E$ 为直径的半圆 $O$ 交 $B C$ 延长线于点 $F$ .欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形 $A B C D$ 的面积等于 $C F$ 的平方（即 $S_{矩形 A B C D} = C F^{2}$ ）.现连接 $F O$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $O F = 2 O G$ ，则 $△ O C F$ 与矩形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
3. 如图， $M N$ 是 $△ A B C$ 的中位线，点F在线段 $B C$ 上， $C F = 2 B F$ ，连接 $A F$ 交 $M N$ 于点E，下列说法错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A F} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{M E}{M N} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{A M}{B M} = \frac{A E}{A F}$ D、 $\frac{M E}{B F} = \frac{A N}{A C}$

查看试题解析
4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 12 ， A B = 13$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 上的一动点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，分别以 $D E ， E F$ 为对角线画矩形 $C D G E$ 和矩形 $H E B F$ ，则在 $D$ 从 $A$ 到 $C$ 的运动过程中，当矩形 $C D G E$ 和矩形 $H E B F$ 的面积和最小时，则 $E F$ 的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、6 D、 $\frac{13}{2}$

查看试题解析
5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，与对角线 $B D$ 相交于点N，F是线段 $C E$ 的中点，则 $S_{Δ C O N}$ 为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{15}{13}$

查看试题解析
6. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\frac{S_{△ AMD}}{S_{△ M B N}} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 如图，点A，B的坐标分别为 $A (\sqrt{2} ， 0)$ 、 $B (0 ， \sqrt{2})$ ，点C为坐标平面内一点， $B C = 1$ ，点M为线段 $A C$ 的中点，连接 $O M$ ，当 $O M$ 最大时，M点的坐标为（）

A、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(\frac{3 \sqrt{2}}{4} ， \frac{3 \sqrt{2}}{4})$ D、 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{4} ， 1 + \frac{\sqrt{2}}{4})$

查看试题解析
8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）

A、不变 B、一直变大 C、先减小后增大 D、先增大后减小

查看试题解析
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、13 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

查看试题解析
10. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AC边上， $A D ： D C ＝ 1 ： 2$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $B E ： E C ＝$ （）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

查看试题解析

二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点，过B作 $B G ⊥ A E$ 于G，延长 $B G$ 至点F使 $∠ C F B = 45 °$ ，延长 $F C 、 A E$ 交于点M，连接 $B M$ ，若C为 $F M$ 中点， $B M = 10$ ，则 $F G$ 的长为．

查看试题解析
12. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴上， $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上， $\frac{A F}{B F} = \frac{1}{2}$ ，连接 $C F$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F P ∥ x$ 轴交 $C D$ 于点 $P$ ，点 $P$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象上.若 $△ B C G$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为； $△ D E G$ 的面积与 $△ B O G$ 的面积差为 .

查看试题解析
13. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 $\sqrt{5}$ ，则大正方形的边长为．

查看试题解析
14. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

查看试题解析
15. 如图，已知 $F$ 是 $△ A B C$ 内的一点， $F D ∥ B C$ ， $F E ∥ A B$ ，若 $▱ B D F E$ 的面积为2， $B D = \frac{1}{3} B A$ ， $B E = \frac{1}{4} B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

查看试题解析
16. 如图，在边长为 $a$ 正方形 $A B C D$ 中，把边 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转60°，得到线段 $B M$ ，连接 $A M$ 并延长交 $C D$ 于 $N$ ，连接 $M C$ ，则⊿ $M N C$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

查看试题解析
18. 如图，在矩形ABCD中，AB<AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)、求证：DF=AB．

(2)、连接BF，若BE=6，CE=3，求线段BF的长．

查看试题解析
19. 如图，在 $7 \times 5$ 的方格纸 $A B C D$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.

(1)、在图1中画一条格点线段 $G H$ ，使G，H分别落在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $G H$ 与 $E F$ 互相平分.

(2)、在图2上画一条格点线段 $M N$ ，使M，N分别落在边 $A B$ ， $C D$ 上，且要求 $M N$ 分 $E F$ 为 $1 ： 2$ 两部分.

查看试题解析
20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A ， C E ⊥ A E$ 于点E，点F是 $C E$ 上一点，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点D， $C G ⊥ A D$ 于点G，连接 $E G$ ．

(1)、如图1，若 $C F = 2 E F$ ，求证： $B D = C D$ ；

(2)、如图2，若 $C G = 1 ， E G = \sqrt{2}$ ，求线段 $C E$ 的长．

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ， M是AB上的动点 $($ 不与A、B重合 $)$ ，过点M作 $M N / / B C$ 交AC于点N，以MN为直径作 $⊙ O$ ，并在 $⊙ O$ 内作内接矩形 $A M P N .$ 设 $A M = x$ .

(1)、 $△ M N P$ 的面积 $S =$ ， $M N =$ ； $($ 用含x的代数式表示 $)$

(2)、在动点M的运动过程中，设 $△ M N P$ 与四边形MNCB重合部分的面积为 $y .$ 试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

查看试题解析

22. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)、定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $O$ ．

求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

(2)、知识应用：如图

2

，在

▱ A B C D

中，对角线

A C

和

B D

相交于点

O

，

A D = 5 ， A C = 8 ， B D = 6

．

①求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

②延长 $B C$ 至点 $E$ ，连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A C D$ ，求 $\frac{O F}{E F}$ 的值．

查看试题解析

23. 已知：y关于x的函数 $y = (a - 2) x^{2} + (a + 1) x + b$ ．

(1)、若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 $a = 4 b$ ，则a的值是；

(2)、如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l： $x = m (0 < m < 4)$ 交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为 $S_{1}^{}$ ， △CDE的面积为 $S_{2}^{}$ ．
①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；

②探究直线l在运动过程中， $S_{1}^{}$ － $S_{2}^{}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点 $O (0$ ， $0)$ ，对称轴过点 $B (2$ ， $0)$ ，直线 $l$ 过点 $C (2 ， - 2)$ ，且垂直于 $y$ 轴．过点 $B$ 的直线 $l_{1}$ 交抛物线于点 $M$ 、 $N$ ，交直线 $l$ 于点 $Q$ ，其中点 $M$ 、Q在抛物线对称轴的左侧．
(1)求抛物线的解析式；

(1)、如图1，当 $B M ： M Q = 3 ： 5$ 时，求点 $N$ 的坐标；

(2)、如图2，当点 $Q$ 恰好在 $y$ 轴上时， $P$ 为直线 $l_{1}$ 下方的抛物线上一动点，连接 $P Q$ 、 $P O$ ，其中 $P O$ 交 $l_{1}$ 于点 $E$ ，设 $△ O Q E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P Q E$ 的面积为 $S_{2}$ ．求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

查看试题解析

2023年浙教版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例同步测试（培优版）