2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（提升版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 若 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ ，则下列式子不正确的是（）

A、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{4}$ B、 $\frac{x + 3}{y + 4} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{y}{x - y} = 4$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

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3. 已知 $\frac{a - b}{a + b} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a}{b}$ 的值是（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、-5．

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4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b - a}$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{4}{5}$

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5. 若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（）

A、1cm B、4cm C、8cm D、16cm

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6. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 6$ C、 $a = 2$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ ， $d = 5$

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7. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，且 $b$ 是 $a$ 和 $c$ 的比例中项，那么 $\frac{b}{c}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如果点C是线段AB延长线上的—点，且 $A C ： B C = 5 ： 2$ ，那么 $A B ： B C$ 等于（）

A、5：2 B、1：2 C、3：2 D、2：3

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9. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A、 $\sqrt{5}$ -1 B、2 $\sqrt{5}$ -2 C、5 $\sqrt{5}$ -5 D、10 $\sqrt{5}$ -10

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10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）cm．

A、 $4 - 2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} + 4$ D、 $4 - 4 \sqrt{5}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{4}{5} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a - 2 c}{b - 2 d}$ ＝．

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a - 2 c + 3 e}{b - 2 d + 3 f} =$ .

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13. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{2}$ ，且 $b + d + f = 30$ ，则 $a + c + e =$ ．

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14. 若四条线段a，b，c，d成比例，其中 $b = 3$ ， $c = 4$ ， $d = 6$ ，则 $a =$ ．

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15. 已知线段 $a = 2$ 厘米， $c = 6$ 厘米，那么线段 $a$ 和 $c$ 的比例中项 $b$ 是厘米．

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16. 如图，点 $B$ 为 $A C$ 上的黄金分割点 $(A B > B C)$ ， $B C = 2$ ，作如下操作：
步骤1：以点 $B$ 为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点 $M$ ， $N$ ；

步骤2：作 $M N$ 的中垂线 $B D$ ；

步骤3：以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径为圆弧交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ .

则线段 $A E$ ， $A C$ ，圆弧 $C E$ 围成的几何图形面积为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知线段a、b、c满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ 且 $a + b + c = 22$ ．

(1)、求线段a、b、c的长；

(2)、若线段x是线段a、b的比例中项（ $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$ ），求线段x的长．

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18.

(1)、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，求a值．

(2)、已知线段 $a = 4$ cm，线段 $b = 9$ cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．

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19. 已知： $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 5$ .

(1)、求代数式 $\frac{3 a - b + c}{2 a + 3 b - c}$ 的值；

(2)、如果 $3 a - b + c = 24$ ，求 $a ， b ， c$ 的值.

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20.

(1)、已知线段 $a$ 是线段 $b$ 、 $c$ 的比例中项，如果 $a = 2$ ， $b = 3$ ，求 $c$ 的长度.

(2)、已知 $2 : (a + 1) = (a - 1) : 3$ ，求 $a$ 的值.

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21. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长，且 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} \neq 0$ .

(1)、求 $\frac{2 a + b}{3 c}$ 的值；

(2)、若 $Δ A B C$ 的周长为90，求各边的长.

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22.

(1)、已知弧的长度为 $3 π c m$ ，弧的半径为 $6 c m$ ，求弧的度数.

(2)、已知线段 $a = 3$ ， $b = 27$ ，求a，b的比例中项线段c.

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23. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 边上的黄金分割点，且 $A E$ ＞ $E B$ ， $S_{1}$ 表示 $A E$ 为边长的正方形面积， $S_{2}$ 表示以 $B C$ 为长， $B E$ 为宽的矩形面积， $S_{3}$ 表示正方形 $A B C D$ 除去 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 剩余的面积，求 $S_{3}$ ： $S_{2}$ 的值．

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24. 如图

(1)、如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： $\frac{A E}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .（这个比值 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 叫做AE与AB的黄金比.）

(2)、如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

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2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段 同步测试（提升版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（提升版）