华师大版数学八年级上册 12.3 乘法公式同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 ${(- m)}^{7} \div {(- m)}^{2} = - m^{5}$ C、 ${(3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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2. 下列式子运算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- a^{2})^{3} = - a^{6}$ D、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{6} - a^{2} = 2 a^{4} (a \neq 0)$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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6. 若 $\frac{(1 0^{2} - 1) (1 2^{2} - 1)}{k} = 9 \times 11 \times 13$ ，则 $k =$ （）

A、12 B、11 C、10 D、9

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7. 计算 $(- 2 a - 3 b) (2 a - 3 b)$ 的结果为（）

A、 $4 a^{2} - 9 b^{2}$ B、 $9 b^{2} - 4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2} - 12 a b - 9 b^{2}$ D、 $- 4 a^{2} + 12 a b - 9 b^{2}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ D、 ${(- 2 x^{3})}^{2} = 4 x^{5}$

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9. 在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(A + B) (A - B)$ B、 $(α - β) (β + α)$ C、 $(- a - b) (b + a)$ D、 $(- x + y) (y + x)$

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10. 已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）

A、a²+2a+1 B、a²-2a+1 C、a²+1 D、a-1

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二、填空题

11. 计算 $(2 a - b)$ （） $= 4 a^{2} - b^{2}$

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12. 已知正方形的面积是 $(16 - 8 x + x^{2}) c m^{2} (x > 4)$ ，则正方形的周长是cm．

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13. 如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．

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14. 若 ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ 展开后等于 $x^{2} - a x + \frac{1}{9}$ ，则 $a$ 的值为.

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15. 计算 ${(- x - y)}^{2} =$ .

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三、解答题

16. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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17. 已知m²＋ $\frac{1}{m^{2}}$ ＝4，求m＋ $\frac{1}{m}$ 和m－ $\frac{1}{m}$ 的值．

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18. 已知a+b＝7，ab＝5，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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19. 已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x²﹣y²的平方根.

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20. 已知 $a 、 b 、 c$ 是三边 $Δ A B C$ 的长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求 $Δ A B C$ 三边的长.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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