华师大版数学八年级上册 12.5 因式分解同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $a + b = 1 ， a b = - 6$ ，则 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为（）

A、57 B、120 C、 $- 39$ D、 $- 150$

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2. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $x - y$ ， $a - b$ ， 2， $x^{2} - y^{2}$ ， $a$ ， $x + y$ ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 $2 a (x^{2} - y^{2}) - 2 b (x^{2} - y^{2})$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、爱我中华 B、我游中华 C、中华美 D、我爱游

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3. 已知 $d = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 12 x - 5$ ，则当 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ， $d$ 的值为（）

A、25 B、20 C、15 D、10

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 a x^{2} - 4 a x = 2 a (x^{2} - 2 x)$ B、 $- a x^{2} + 4 a x - 4 a = - a {(x - 2)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$ D、 $- m^{2} + n^{2} = (- m + n) (- m - n)$

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5. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $2 a^{2} - 3 a + 1 = a (2 a - 3) + 1$ B、 $x y - 1 = x y (1 - \frac{1}{x y})$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $- 4 - x^{2} y^{2} + 4 x y = - {(2 - x y)}^{2}$

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6. 下列各式分解因式正确的是（）

A、 $2 a^{2} - 8 b^{2} = 2 (a + 4 b) (a - 4)$ B、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$ C、 $2 m^{2} - 4 mn + 9 n^{2} = {(2 m - 3 n)}^{2}$ D、 $x (x - y) + y (y - x) = (x - y) (x + y)$

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7. 已知二次三项式 $x^{2} - kx - 15$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $k$ 的取值范围有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(y - 1) (y - 2) = y^{2} - 3 y + 2$ B、 $a^{2} + 2 a x + x^{2} = a (a - 2 x) + x^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$

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9. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 ${(a - b)}^{2} - c^{2}$ 的值是（）

A、小于零 B、等于零 C、大于零 D、大小不确定

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10. 对于① $a - 2 a b = a (1 - 2 b)$ ， ② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、①是因式分解，②是乘法运算 B、①是乘法运算，②是因式分解 C、①②都是因式分解 D、①②都是乘法运算

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二、填空题

11. 因式分解： $a b - a c =$ .

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12. 因式分解： $a^{2} (x - y) + (y - x) =$ ．

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13. 分解因式： $2 m^{3} - 2 m n^{2} =$ .

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14. 因式分解： $5 x^{3} - 20 x y^{2} =$ ．

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15. 已知mn＝4，n-m＝3，则mn²-m²n＝.

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三、解答题

16. 在 $(x^{2} - 2 x + a) (3 x + b)$ 的运算结果中， $x^{2}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $4 a x^{2} + b^{2}$ 进行因式分解．

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17. 若a、b、c为三角形的三边长，求证： ${(a^{2} + b^{2} - c^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$ 的值一定为负数．

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18. 已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

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19. 阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n ，

∴ ${\begin{matrix} n + 1 = 4 \\ m = n \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} m = 3 \\ n = 3 \end{matrix}$ ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

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20. 从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

(1)、上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ ，
B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ，
C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ .

(2)、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12$ ， $x + 2 y = 4$ ，求 $x - 2 y$ 的值.
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{4 9^{2}}) (1 - \frac{1}{5 0^{2}})$ .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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