陕西省榆林市榆阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $m > - 1$ ，则下列各式中错误的是（）

A、 $4 m > - 4$ B、 $- 5 m < - 5$ C、 $m + 1 > 0$ D、 $1 - m < 2$

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $100 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ B、 $a^{2} - 4 a + 4 = {(a - 2)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x + 7 = x (x + 2) + 7$ D、 $x y - 1 = x y (1 - \frac{1}{x y})$

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5. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 5} = 3 - \frac{a}{x - 5}$ 有增根，则a的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、﹣5

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D ⊥ B C$ 点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $D E = 5 c m$ ，则 $B F =$ （）

A、 $14 c m$ B、 $12 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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7. 如图，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ C、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $A O = C O$ ， $B O = D O$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，分别交 $B C$ 、 $B D$ 于点 $E$ 、 $P$ ，连接 $O E$ ， $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = 4$ ，则下列结论：① $∠ C A D = 30 °$ ， ② $O E = \frac{1}{4} A D$ ， ③ $B D = 4 \sqrt{6}$ ， ④ $S_{△ B E O} = 2 \sqrt{3}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 5}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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10. 多项式6a²b-3ab²的公因式是

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11. 已知一个正n边形的每个内角都为120°，则 $n =$ ．

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12. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．

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13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为.

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三、解答题

14. 因式分解： $4 a^{2} (a - b) - (a - b)$ ．

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15. 解分式方程： $2 - \frac{1}{x^{2} + x} = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ．

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16. 如图，在△ABC中，AB＞AC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得AP＝PB．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别为 $A B 、 C D$ 上的点，连接 $A F 、 E C$ ，且 $A F ∥ E C$ ．求证： $B E = D F$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 - x > 1 ① \\ \frac{1 - x}{2} + 1 \geq - x ② \end{array}$ 并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 、 $M$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 、 $B D$ 的中点， $A D = B C$ ．求证： $M E = M F$ ．

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20. 已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形?为什么?

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (3 ， 2)$ 、 $B (2 ， 0)$ 、 $C (1 ， 3)$ ．

⑴将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在图中作出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 先化简 $(a + 1 - \frac{5 + 2 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a + 1}$ ，再从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ 中选择一个适当的数代入求值．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ 连接 $C D$ 、 $A E$ ．求证：

(1)、 $△ A D C$ 是等边三角形；

(2)、点 $E$ 在线段 $C D$ 的垂直平分线上．

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24. “我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：

分解因式： $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 3 - 1 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ．

求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值： $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x) - 6 = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 6 - 2 = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．

∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ， ∴ $2 {(x + 1)}^{2} - 8 \geq - 8$ ， ∴当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．

根据材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 4 x - 5$ ；

(2)、当 $x$ 为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 4 x + 3$ 有最大值？并求出这个最大值．

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25. 已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价少20元，花540元购进甲图书的数量与花780元购进乙图书的数量相同．

(1)、求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元？

(2)、某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则至少购进甲图书多少本？

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26. 在 $▱ A B C D$ 中，点O是对角线 $B D$ 的中点，点E在边 $B C$ 上， $E O$ 的延长线与边 $A D$ 交于点F，连接 $B F 、 D E$ 如图1．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D E = D C$ ， $∠ C B D = 45 °$ ，过点C作 $D E$ 的垂线，与 $D E 、 B D 、 B F$ 分别交于点G、H、P如图2．
①当 $C D = \sqrt{10}$ ． $C E = 2$ 时，求 $B E$ 的长；

②求证： $C D = C H$ ．

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