江苏省无锡市锡山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A、了解全国家庭收入与支出情况 B、调查某电视台 $《$ 今日要闻 $》$ 栏目的收视率 C、检测一批 $L E D$ 灯带的使用寿命 D、检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况

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3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B、每个学生是个体 C、200名学生是总体的一个样本 D、样本容量是1000

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4. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x ≥ 3$

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5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角都是直角 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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6. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2}}$

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7. 将分式 $\frac{x^{2} y}{x - y}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值同时扩大为原来的 $3$ 倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的 $6$ 倍 B、扩大为原来的 $9$ 倍 C、不变 D、扩大为原来的 $3$ 倍

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8. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（）

A、摸出两个白球 B、摸出一个白球一个黑球 C、至少摸出一个黑球 D、摸出两个黑球

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $C D = 7$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，若 $E F$ 的长恰为整数，则 $E F$ 的长可以是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $3$ ， $4$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 是 $x$ 轴上一点，连接 $A E$ 、 $B E$ ，若 $A D$ 平分 $∠ O A E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象经过点 $A$ 、 $F$ ，已知 $△ A B E$ 的面积为 $24$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 16$ C、 $- 18$ D、 $- 20$

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二、填空题

11. 当x=时，分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为零．

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12. 若点 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (a ， 2)$ 在同一个反比例函数的图象上，则 $a$ 的值为.

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13. 在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有个．

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{3 x - m}{2 - x} = 1$ 有增根，则这个增根为 $x =$ ， $m$ 的值是．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ．若菱形 $A B C D$ 的面积为 $24$ ， $O A = 4$ ，则 $O H$ 的长为．

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长是 $10 c m$ ，其对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别与 $A D$ 、 $B C$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ，且 $O E = 1 c m$ ，则四边形 $C D E F$ 的周长是 $c m$ ．

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17. 如图，已知一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象交于 $A (m ， - 1)$ ， $B (1 ， n)$ 两点，当 $\frac{2}{x} < x + 1$ 时， $x$ 的取值范围是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在第二象限，其余顶点都在第一象限， $A B ∥ x$ 轴， $A O ⊥ A D$ ， $A O = A D .$ 过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ， $D E = 4 C E .$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ，与边 $A B$ 交于点 $F$ ，连接 $O E$ 、 $O F$ 、 $E F$ ．

(1)、 $\frac{A F}{E C}$ 的值为；

(2)、若 $S_{△ E O F} = \frac{33}{4}$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{12} \times \sqrt{3}$ ．

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20.

(1)、化简： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x - 2}$ ．

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21. 先化简，再求值 $\frac{2 x - 4}{x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2}} - \frac{x}{x - 2}$ ，其中 $x = - 2$ .

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22. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查 $.$ 根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次共抽查学生 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；

(2)、文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 $°$ ；

(3)、若该校有 $1500$ 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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23. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)、若AB=BC，CD=10，AC=16，求四边形AECD的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3) 、 B (- 6 ， 0) 、 C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、已知 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于坐标原点O成中心对称，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为；

(2)、将 $△ A B C$ 绕坐标原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，画出 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ；

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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25. 某中学在商店购进了A、 $B$ 两种品牌的篮球 $.$ 购买 $A$ 品牌篮球花费了 $1250$ 元，购买 $B$ 品牌篮球花费了 $1000$ 元，且购买A品牌篮球数量是购买 $B$ 品牌篮球数量的 $2$ 倍，已知购买一个 $B$ 品牌篮球比购买一个 $A$ 品牌篮球多花 $15$ 元．

(1)、求购买一个A品牌、一个 $B$ 品牌的篮球各需多少元？

(2)、购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、 $B$ 两种篮球共 $50$ 个，恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高了 $4$ 元， $B$ 品牌按第一次购买时售价的 $9$ 折出售 $.$ 如果学校要求此次购买的总费用不超过 $1600$ 元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌篮球？

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26. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 10)$ 、 $B (6 ， a + 10)$ 、 $C (6 ， a)$ ．

(1)、 $B C =$ ，四边形 $O A B C$ 的面积是；

(2)、当四边形 $O A B C$ 是轴对称图形时，求 $a$ 的值；

(3)、连接 $O B$ ，过 $O B$ 的中点 $E$ 作直线 $l$ ，分别交线段 $A B$ 、 $O C$ 于点 $F$ 、 $G .$ 连接 $O F$ ， $△ O F G$ 的面积为 $20$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过直线 $l$ 上两点 $E$ 、 $F$ ，求 $k$ 的值．

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27. 在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 12$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $A C$ 上．

(1)、如图 $1$ ，若 $A E = C F$ ，求证： $B E = B F$ ；

(2)、如图 $2$ ，若 $A E = 3$ ， $∠ E B F = 45 °$ ，求 $C F$ 的长；

(3)、如图 $3$ ，若 $A E = 4$ ， $F$ 是 $A C$ 的中点，点 $P$ 在 $A B$ 边上从点 $A$ 开始向点 $B$ 运动，在此过程中设 $P E + P F = a$ ，则实数 $a$ 的取值范围是，使 $a$ 为整数时点 $P$ 的个数为．

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