江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\frac{a + b}{a + c} = \frac{b}{c}$ B、 $\frac{1 - a}{a - 2} = - \frac{a - 1}{a - 2}$ C、 ${(\frac{2 y}{x})}^{3} = \frac{6 y^{3}}{x^{3}}$ D、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$

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3. 反比例函数y=- $\frac{2}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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4. 下列事件：
$①$ 掷一次骰子，向上一面的点数是 $3$ ； $②$ 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； $③ 14$ 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； $④$ 射击运动员射击一次命中靶心．
其中是确定事件的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为 $6$ 公里．已知小明的速度是小亮的 $1.5$ 倍，小明比小亮提前 $10$ 分钟走完全程，设小亮的速度为 $x k m / h$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{1.5 x} = 10$ B、 $\frac{6}{1.5 x} - \frac{6}{x} = 10$ C、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{1.5 x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{6}{1.5 x} - \frac{6}{x} = \frac{10}{60}$

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6. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC=BD；②AC⊥BD；③AB=BC；④∠BAD=90°．

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③

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7. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{m x - 1}{x - 1} = 2$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、1或3 C、1或2 D、2或3

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 是 $B D$ 的中点， $E$ 为 $A D$ 边上一点，且有 $A E = O B = 4 .$ 连接 $O E$ ，若 $∠ A E O = 75 °$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{6} - \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，其纵坐标为 $3$ ，过点 $P$ 作 $P Q ∥ y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $Q$ ，将线段 $Q P$ 绕点 $Q$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $Q M$ ．若点 $M$ 也在该反比例函数的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{7}{2} \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$

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10. 如图，在一张菱形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上 $（$ 不与 $B$ ， $C$ 重合 $）$ ，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，连接 $B F$ ， $E F$ ， $D F$ ，有以下四个结论： $① A E = E F$ ； $② ∠ B F D = 105 °$ ； $③$ 当 $A E ⊥ B C$ 时， $F D = A C$ ； $④$ 当 $F E$ 平分 $∠ A F B$ 时，则 $F D = 2 \sqrt{3}$ ．以上结论中，其中正确的结论个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 某区为了解 $5600$ 名初中生的身高情况，抽取了 $300$ 名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是．

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14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是.

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15. 有六张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有 $0$ ， $\sqrt{3}$ ， $- 1$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{1}{27}$ ， $π$ ，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．

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16. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $△ C D E$ 沿DE翻折得到 $△ F D E$ ，点F落在AE上．若 $C E = 3 cm$ ， $A F = 2 E F$ ，则 $A B =$ cm．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点C．点 $B$ 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $A B$ ， $C B$ ，则 $△ A C B$ 的面积．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4 .$ 折叠该菱形，使点 $A$ 落在边 $B C$ 上的点 $M$ 处，折痕分别与边 $A B$ 、 $A D$ 交于点 $E$ 、 $F .$ 当点 $M$ 与点 $B$ 重合时， $E F$ 的长为；当点 $M$ 的位置变化时， $D F$ 长的最大值为．

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三、解答题

19. 为响应全面推进中小学学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

等级	频数	频率
A	a	0.3
B	35	0.35
C	31	b
D	4	0.04

(1)、a＝， b＝；

(2)、请在答题卡上直接补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生1200人，试估计该校学生在本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数.

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20.

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{18} - {(\sqrt{10} - 4)}^{0}$

(2)、 ${(\sqrt{6} - 1)}^{2} - (3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$

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21.

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 3 x} \div (1 - \frac{1}{x + 3})$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

(2)、解分式方程： $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ ≌ $△ D E B$ ；

(2)、证明四边形 $A D C F$ 是菱形．

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23. 已知 $∠ M A N$ ，按要求完成下列尺规作图 $（$ 不写作法，保留作图痕迹 $）$ ．

(1)、如图 $①$ ， $B$ ， $C$ 分别在射线 $A M$ 、 $A N$ 上，求作 $▱ A B D C$ ；

(2)、如图 $②$ ，点 $O$ 是 $∠ M A N$ 内一点，求作线段 $P Q$ ，使 $P$ 、 $Q$ 分别在射线 $A M$ 、 $A N$ 上，且点 $O$ 是 $P Q$ 的中点．

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24. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象相交于 $A (4 ， 2)$ ， $B (- 1 ， n)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、设直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $O C N M$ 是平行四边形，求点 $M$ 的坐标．

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25. 某学校图书馆购进甲、乙两种书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高 $30$ 元，购买 $1350$ 元甲图书的数量与购买 $900$ 元乙图书的数量相同．

(1)、求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

(2)、某中学计划购进甲、乙两种图书共 $140$ 本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多 $12$ 本，怎样购买，才能使购书总费用 $W$ 最少？并求出最少费用．

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26. 在平面直角坐标系中，已知矩形 $O B C D$ ，点 $C (4 ， 2 \sqrt{2})$ ，现将矩形 $O B C D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $(0 ° < ∠ E O B < 180 °)$ 得到矩形 $O E F G$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $E$ 落在边 $C D$ 上时，求直线 $F G$ 的函数表达式；

(2)、如图 $2$ ，当 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 三点在一直线上时， $C D$ 所在直线与 $O E$ 、 $G F$ 分别交于点 $H$ 、 $M$ ，求线段 $M G$ 的长度．

(3)、如图 $3$ ，设点 $P$ 为边 $F G$ 的中点，连接 $P E$ ，在矩形 $O B C D$ 旋转过程中，点 $B$ 到直线 $P E$ 的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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