江苏省泰州市靖江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2023年暑假即将来临，我国各大博物院（馆）是同学们不错的选择，下面四幅图是我国一些博物院（馆）的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 利用公式法求解可得一元二次方程式 $3 x^{2} - 11 x - 1 = 0$ 的两解为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，求a值为何（）

A、 $\frac{- 11 + \sqrt{109}}{6}$ B、 $\frac{- 11 + \sqrt{133}}{6}$ C、 $\frac{11 + \sqrt{109}}{6}$ D、 $\frac{11 + \sqrt{133}}{6}$

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4. 彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（）

A、必然事件 B、确定性事件 C、不可能事件 D、随机事件

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5. 下列四个命题中不正确的是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、一组邻边相等的矩形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角互补的平行四边形是矩形

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6. 探究函数 $y = \frac{1}{x - 2} + 3$ 的图像发现，可以由 $y = \frac{1}{x}$ 的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数 $y = \frac{1}{x - 1} - 3$ 的图像没有公共点的是（）

A、经过点 $(0 ， 3)$ 且平行于x轴的直线 B、经过点 $(0 ， - 3)$ 且平行于x轴的直线 C、经过点 $(- 1 ， 0)$ 且平行于y轴的直线 D、经过点 $(3 ， 0)$ 且平行于y轴的直线

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二、填空题

7. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是

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8. 某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38-45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．

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9. 若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是．

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10. 已知n为整数，当 $n =$ 时，分式 $\frac{2}{n - 1}$ 的值是整数．

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11. 如图是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，则 $k$ 的值可能是.（写出一个可能的值即可）．

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12. 解关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{2 m}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 $A C = 6$ ， $D B = 8$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E，则 $A E =$ ．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，F为 $A B$ 上一点，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 折叠，点A恰好落在 $C F$ 上的点G处．若 $A B = 3 \sqrt{6} ， B C = 12$ ，则折痕 $E F$ 的长为．

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15. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 3 ， O C = 2$ ， F是 $A B$ 上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $y = \begin{array}{l} \frac{k}{x} \end{array} (x > 0)$ 的图像与 $B C$ 边交于点E，若 $S_{△ A E F} = \frac{1}{6} k$ 时，则k＝．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7 c m$ ， $B C = 24 c m$ ．将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转后得 $△ D E C$ ，直线 $A D$ 、 $E B$ 相交于点 $F$ ．取 $B C$ 的中点 $G$ ，连接 $G F$ ，则 $G F$ 长的最大值为 $c m$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \times \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．

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18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x - 9 = 0$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$ ．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若（填序号），求k的值．（从①x₁•x₂＝2；②x₁+x₂＝3；③x₁-x₂＝1中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．）

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20. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：

(1)、2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌。

(2)、2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？

(3)、货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由。

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21. 如图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． $△ A B C$ 的顶点均在格点，点D为 $A C$ 上一格点，点E为 $A B$ 上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画 $△ A B C$ 的中位线 $D F$ ，使点F在边 $A B$ 上．

(2)、在图②中画以 $A C$ 为对角线的 $▱ A B C G$ ．

(3)、在图③中作射线 $E D$ ，在其上找到一点H，使 $D H = D E$ ．

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22. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交点O，E是 $B D$ 延长线上的点，且 $△ A C E$ 是等边三角形．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A E D = 2 ∠ E A D ， A B = 4 \sqrt{5}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 在春季，很多学校会组织学生进行春游．某校组织学生到离学校有90公里的生态园春游，队伍8：00从学校坐大巴车出发．李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴车与小车的平均速度．

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24. 实验数据显示，一般情况下，成人喝 $0.25 k g$ 低度白酒后， $1.5$ 小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例； $1.5$ 小时后（包括 $1.5$ 小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、写出一般情况下，成人喝 $0.25 k g$ 低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围．

(2)、按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完 $0.25 k g$ 低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

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25. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图 $①$ 所示的长方形纸条 $A B C D$ ，其中 $A D = B C = 2$ ， $A B = C D = 10$ ．然后在纸条上任意画一条线段 $M N$ ，将纸片沿 $M N$ 折叠， $M B$ 与 $D N$ 交于点 $K$ ，得到 $△ M N K$ ．如图 $②$ 所示：

(1)、【基础回顾】在图 $②$ 中，若 $∠ 1 = 52 °$ ， ∠MKN=°；（直接写出答案）

(2)、【操作探究】改变折痕 $M N$ 位置， $△ M N K$ 始终是三角形，请说明理由；

(3)、爱动脑筋的小明在研究 $△ M N K$ 的面积时，发现 $K N$ 边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出 $△ K M N$ 的面积最小值为 $2$ ，此时 $∠ 1$ 的大小可以为；

(4)、【拓展延伸】小明继续动手操作进行折纸，发现了 $△ M N K$ 面积存在最大值，请你求出这个最大值．

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26. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了

y =

\frac{9}{x}

(x > 0)

和

y = - x + 10

的图像，两个函数图象交于

A (1 ， 9) ， B (9 ， 1)

两点，在线段

A B

上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现

P Q

的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究

P Q

的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

(1)、设点P的横坐标为x，

P Q

的长度为y，则y与x之间的函数关系式为

(1 \leq x \leq 9)

；

(2)、为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：

①列表：

x	1	$\frac{3}{2}$	2	3	4	$\frac{9}{2}$	6	9
y	0	$\frac{5}{2}$	m	4	$\frac{15}{4}$	$\frac{7}{2}$	n	0

表中m＝ ▲ ， n＝ ▲ ；

②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；

③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当 $x =$ ▲ 时，y的最大值为 ▲ ．

(3)、①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系

W = - \frac{18}{n} + 24

，求m取最大值时矩形的对角线长．

②如图3，在平面直角坐标系中，直线 $y = -$ $\frac{2}{3}$ $x - 2$ 与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数 $y =$ $\frac{6}{x}$ $(x > 0)$ 上的任意一点，过点M作 $M C ⊥ x$ 轴于点C， $M D ⊥ y$ 轴于点D．求四边形 $A B C D$ 面积的最小值．

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