陕西省西安市长安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）

A、10cm B、30cm C、50cm D、70cm

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2. 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 在 $Δ$ ABC中， $∠$ A： $∠$ B： $∠$ C=2：3：5，则 $Δ$ ABC是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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6. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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7. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（）

A、∠A＝∠D B、AB＝DE C、AC∥DF D、AC＝DF

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8. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（）

A、60个 B、50个 C、40个 D、30个

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9. 下列说法中，错误的是（）

A、对顶角相等 B、三角形的三条角平分线一定交于一点 C、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$ D、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果 $a ⊥ b ， b ⊥ c$ ，那么 $a ⊥ c$

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 的中，已知 $A B = 6 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 以 $a c m / s$ 的速度由点 $C$ 向点 $D$ 运动，若以 $A$ ， $B$ ， $P$ 为顶点的三角形和以 $P$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、2或 $\frac{5}{2}$ D、2或 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是．

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12. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度.

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13. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 105 ° ， ∠ 2 = 56 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 内有一点O到 $△ A B C$ 三个顶点的距离相等，连接 $O A 、 O B 、 O C$ ．若 $∠ A B O = 25 ° ， ∠ A C O = 55 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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15. 若 $m n = \frac{1}{2}$ ，则 ${(m - n)}^{2} - {(m + n)}^{2} =$ ．

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16. 如图，D是 $A B$ 延长线上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点E， $A D ∥ F C$ ， $A E = C E$ ．若 $A B = 5$ ， $C F = 8$ ，则 $B D$ 的长是．

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17. 如图， $∠ A B C = 52 °$ ， $A D$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，垂足为点D， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E，连接 $E C$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是．

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18. 如图，有一块边长为6的正方形塑料模板 $A B C D$ ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与 $C D$ 交于点F，与 $C B$ 延长线交于点E，则四边形 $A E C F$ 的面积是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 x^{2} y \cdot (- \frac{3}{2} x y^{2})^{3}$

(2)、 $(4 x^{2} - 8 x^{3} + 6 x) \div (- 2 x) - (2 x - 1)^{2}$

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20. 作图题（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上），画出 $△ A B C$ 交于直线MN的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、如图2，在 $△ D E F$ 中， $D E = D F$ ，用尺规作出 $△ D E F$ 对称轴l．

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21. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $D A$ 平分 $∠ B D C$ ， $∠ A = ∠ C$ ．你在横线上补充其推理过程或理由．

(1)、 $A D$ 与 $C E$ 有怎样的位置关系？请说明理由；
$A D ∥ C E$ ．
理由：因为 $A B ∥ C D$ （已知），
所以 $∠ A =$     ▲        （理由：），
因为 $∠ A = ∠ C$ （已知），
所以    ▲        （等量代换）
所以 $A D ∥ C E$ （理由：）．

(2)、若 $∠ C = 36 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．
因为 $D A$ 平分 $∠ B D C$ （已知），
所以 $∠ B D A =$     ▲        （角平分线定义），
由（1）知 $∠ A = ∠ A D C = ∠ C = 36 °$ ，
所以 $∠ A = ∠ B D A = 36 °$ （等量代换），
因为 $∠ A + ∠ B +$     ▲         $= 180 °$ （三角形内角和定理），
所以 $∠ B = 180 ° - ∠ A - ∠ B D A =$     ▲        （等式的性质）．

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22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图所示．并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小红和妈妈购买了168元的商品，请你分析计算：
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔

(1)、小红获得童话书的概率是多少？

(2)、小红获得奖品的概率是多少？

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23. 王强同学用10块高度都是 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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24. 甲、乙两人匀速步行从新华书店沿笔直的公路到某公园游玩，先到公园门口的人原地休息，从书店到公园门口共 $2400 m$ ，已知甲先出发 $4 m i n$ ．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y (m)$ 与甲出发的时间 $x (m i n)$ 之间的关系如图所示．

(1)、甲步行的速度是多少？

(2)、乙步行的速度是多少？

(3)、甲、乙两人相距最远是多少？

(4)、求乙从书店出发到追上甲这个过程中， $y (m)$ 与甲出发的时间 $x (m i n)$ 之间的解析式．

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颜色	奖品
红色	玩具熊
黄色	童话书
绿色	彩笔