陕西省延安市志丹县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $0.6 ， 0.8 ， 1$ B、 $4 ， 5 ， 6$ C、 $7 ， 8 ， 9$ D、 $8 ， 9 ， 10$

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3. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0.5 D、 $- 2$

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，添加下列条件，能使菱形 $A B C D$ 成为正方形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A D = A B$ D、 $A C$ 平分 $∠ D A B$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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6. 已知一组数据： $6 ， 2 ， 8 ， x ， 7$ ，它们的平均数是6，则这组数据的众数是（）

A、6 B、2 C、8 D、7

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7. 在平面直角坐标系中，将一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象向左平移3个单位长度后经过点 $(- 1 ， 0)$ ，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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8. 已知在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C = 6$ ， E是 $A D$ 上一点， $△ D C E$ 的周长是平行四边形 $A B C D$ 周长的一半，且 $E C = 4$ ， $A C$ 、 $B D$ 交于点O，连接 $E O$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、3 B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{6}$ 2（填“>”“<”或“=”）

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10. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均数都是8环，方差分别为 ${s_{甲}}^{2} = 0.65$ ， ${s_{乙}}^{2} = 0.54$ ，则成绩最稳定的是．

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11. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ （a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是．

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12. 平行四边形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 4 5^{∘} ， O A = O C = \sqrt{2}$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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13. 在直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 4)$ ， $(- 3 ， 2)$ ，在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 的周长最小，则点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{24}$ ．

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15. 已知正比例函数 $y = (3 k - 1) x$ 经过点 $(2 ， - 4)$ ，求 $k$ 的值．

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16. 如图，湖的两岸有 $A ， B$ 两棵景观树，在与 $A B$ 垂直的 $B C$ 方向上取一点 $C$ ，测得 $B C = 5$ 米， $A C = 13$ 米．求两棵景观树之间的距离．

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17. 请在数轴上用尺规作出 $- \sqrt{5}$ 所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，P，Q是对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q$ ．求证： $P A = Q C$ ．

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19. 某校八（1）班次数学测验(卷面满分 $100$ 分)成绩统计，有 $30 %$ 的优生，他们的人均分为 $90$ 分， $20 %$ 的不及格，他们的人均分为 $50$ 分，其它同学的人均分为 $70$ 分，求全班这次测试成绩的平均分.

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20. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，求 $D F$ 的长．

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21. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分）， $A$ 组： $75 \leq x < 80$ ， $B$ 组： $80 \leq x < 85$ ， $C$ 组： $85 \leq x < 90$ ， $D$ 组： $90 \leq x < 95$ ， $E$ 组： $95 \leq x \leq 100$ ，并绘制了如下不完整的统计图．

请结合统计图，解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩；

(2)、频数分布直方图中 $m =$ ，所抽取学生成绩的中位数落在组，并补全学生成绩频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分及以上为优秀，学校共有4500名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？

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22. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是4，D、E分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点，过E点作 $E F ∥ D C$ 交 $B C$ 的延长线于点F，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 平行四边形；

(2)、求 $E F$ 的长．

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23. 直线 $y = 2 x + 6$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称，点 $D$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求直线 $C D$ 对应的函数解析式．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = \sqrt{6}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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25. 在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，
例如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ； $7 - 2 \sqrt{10} = (2 + 5) - 2 \sqrt{2 \times 5} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{5})^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = (\sqrt{2} - \sqrt{5})^{2}$ ．

请你根据上述的分析方法，解决下列问题：

(1)、 $10 + 2 \sqrt{21} =$ ；

(2)、若 $a + 2 \sqrt{17} = (\sqrt{m} + \sqrt{n})^{2}$ ，且 $a ､ m ､ n$ 均为正整数，则 $a =$ ；

(3)、计算： $\sqrt{32 - 8 \sqrt{15}}$ ．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = x - 1$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，直线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{2} x + 3$ ，与 $x$ 轴 $y$ 轴分别交于点 $C ､ D$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $E$ ．

(1)、点 $E$ 的坐标为；

(2)、若直线 $l_{2}$ 上存在点 $P$ ，使得 $S_{△ O C P} = 6$ ，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴右侧、点 $E$ 左侧有一条平行于 $y$ 轴的直线，分别与 $l_{1} ， l_{2}$ 交于点 $M ， N ， y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $△ M N Q$ 为以 $M N$ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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