陕西省榆林市定边县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是各地的地铁标志，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、钝角三角形的内角和大于 $180 °$ B、雨后会出现彩虹 C、在只放红、白小球的盒子中摸出黄球 D、妹妹的年龄比姐姐的年龄小

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3. 下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度. 1纳秒 $= 1 \times 1 0^{- 9}$ 秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 8}$ 秒 B、 $2 \times 1 0^{- 9}$ 秒 C、 $20 \times 1 0^{- 9}$ 秒 D、 $2 \times 1 0^{- 10}$ 秒

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a b^{2} \cdot 2 a^{2} b = 2 a^{3} b^{3}$ C、 $b^{8} \div b^{4} = b^{2}$ D、 $(a - b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$

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6. 四根木棒的长度分别为 $5 c m$ ， $6 c m$ ， $9 c m$ ， $13 c m$ ，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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7. 周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B、摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C、摩天轮转动一周需要6分钟 D、乐乐离地面的最大高度是42米

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8. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，点 $O ， F$ 在 $A B$ 上， $O G$ 平分 $∠ E O F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ， $F H ⊥ O E$ ，已知 $∠ O G D = 150 °$ ，则 $∠ O F H$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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二、填空题

9. 已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $B ， C ， F ， E$ 在同一条直线上，且 $∠ A C B = ∠ D F E ， A C = D F$ ，请你再添加一个条件：，使得 $△ A B C ≅ △ D E F$ ．

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11. 已知 $a^{2} - b^{2} = 5$ ，则 $(a + b)^{2} (a - b)^{2}$ 的值是．

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12. 如图，用灰、白两种颜色的正六边形镶嵌成若干图案，按照这种规律，第n个图案中白色正六边形的个数y与n之间的关系式为．

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三、解答题

13. 计算： $(3.14 - π)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + (- 1)^{2023} + | - 5 |$ ．

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14. 对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的口罩数 $n$	100	200	400	600	800	1200
合格数 $m$	98	197	391	588	785	1176
合格的频率 $\frac{m}{n}$						0.980

(1)、完成上表；（保留三位小数）

(2)、根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是．（精确到0.01）

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15. 已知 $4 m^{2} - 7 m + 6 = 0$ ，求代数式 $(3 m^{2} - 2 m) \div m - (2 m - 1)^{2}$ 的值．

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16. 已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？

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17. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，连接 $B D$ ，请用尺规作图法在 $B C$ 边上找一点P，使得 $△ A B P$ 与 $△ A B D$ 的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等， $O P$ ， $O Q$ 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿 $∠ P O Q$ 的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由．

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19. 某商场在“6.18”期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的方法来提高利润．某商品原价为80元，随着不同幅度的降价，日销量（件）发生的变化如下表所示（

1 \leq x \leq 10

）．

降价金额 $x /$ 元	0	1	2	3	4	5	6	$⋯$
日销量 $y /$ 件	660	680	700	720	740	760	780	$⋯$

(1)、上表中，是自变量，是因变量；

(2)、根据表中数据，求出售价为70元时，日销量的件数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B ， B C$ 于点 $D ， E ， A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ B = 3 0^{∘}$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $D E = 3$ ，求 $E C$ 的长．

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21. 阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较 $2^{a}$ ， $2^{b}$ 的大小：当 $a > b$ 时， $2^{a} > 2^{b}$ ，所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较 $3^{40}$ 和 $2^{60}$ 的大小：因为 $3^{40} = {(3^{2})}^{20} = 9^{20}$ ， $2^{60} = {(2^{3})}^{20} = 8^{20}$ ， $9 > 8$ 所以 $3^{40} > 2^{60}$ ．

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)、比较大小： $3^{20}$ $9^{15}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

(2)、已知 $a = 3^{44}$ ， $b = 4^{33}$ ， $c = 5^{22}$ ，试比较 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小．

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22. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，点 $E$ 在 $A D$ 上，若 $∠ C E D = ∠ B A D ， A B$ 与 $C E$ 相等吗？为什么？

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23. 乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、乐乐在文具店停留了分钟，文具店到学校的距离是米；

(2)、在整个上学途中，哪个时间段乐乐骑车速度最快？最快的速度是多少？

(3)、如果乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要多长时间？

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24. 如图，已知直线 $A B ∥ C D ， P$ 为平面内一点，连接 $P A ， P D$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A = 40 ° ， ∠ D = 140 °$ ，求 $∠ A P D$ 的度数；

(2)、如图2，求出 $∠ P A B ， ∠ C D P ， ∠ A P D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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25. 将两数和（差）的完全平方公式 $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例：若 $a - b = 4 ， a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

解：因为 $a - b = 4 ， a b = 1$ ，

所以 $a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2 a b = 4^{2} + 2 \times 1 = 18$ ．

根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} = 56$ ， $(a + b)^{2} = 100$ 则 $a b =$ ；

(2)、若 $x$ 满足 $(2023 - x)^{2} + (x - 2020)^{2} = 2021$ ，求 $(2023 - x) (x - 2020)$ 的值；

(3)、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， B C = 6$ ，点 $E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 上的点，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C ， C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．

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