陕西省榆林市子洲县2022-2023学年七年级下学期6月期末

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为 $0.0000052 c m$ 的小坑．将数据 $0.0000052$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $5.2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.52 \times 1 0^{- 5}$ C、 $5.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5.2 \times 1 0^{6}$

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2. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放动画片 B、中秋节晚上能看到月亮 C、买100张彩票一定会中奖 D、在只装有红球的袋中摸出1个球是红球

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4. 如图，直线 $E F ∥ A C$ ， $∠ A B D$ 的顶点B在直线 $E F$ 上，若 $∠ C A B = 40 ° ， ∠ A B D = 60 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、140° D、160°

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot 2 x^{4} = 2 x^{7}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{2} + x = x^{3}$

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6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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7. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、小丽家到超市的路程是1000米 B、小丽在超市购物用时20分钟 C、当 $x = 35$ 时，小丽离家的路程是600米 D、小丽购物完从超市回到家用时 $10.5$ 分钟

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E是 $B C$ 边上的两点， $A D = A E ， B E = C D ， ∠ 1 = ∠ 2 = 110 ° ， ∠ B A E = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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二、填空题

9. 如图，要使CD $∥$ BE ，需要添加的一个条件为：．

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10. 一个不透明的盒子中装有 $10$ 个除颜色外无其他差别的小球，其中有 $1$ 个黄球和 $3$ 个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为．

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为．

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12. 下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度

x

（厘米）与下降高度

y

（厘米）的关系：

$y$ （厘米）	…	$50$	$80$	$100$	$150$	…
$x$ （厘米）	…	$25$	$40$	$50$	$75$	…

根据表格中两个变量之间的关系，则当 $x = 100$ 时， $y =$ ．

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13. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 边上一点，且 $A B = E B$ ，点D在 $A C$ 上，连接 $B D$ ， $D E$ ，若 $A D = E D$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ C D E = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为°．

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三、解答题

14. 计算： ${(- 1)}^{5} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - | - 4 | + {(- 3.7)}^{0}$ ．

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15. 如图，直线 $C D$ 与 $E F$ 交于点O， $O C$ 平分 $∠ A O F$ ，若 $∠ A O E = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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16. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门的频数m
13
a
58
104
255
400
踢进球门的频率 $\frac{m}{n}$
$0.65$
$0.7$
$0.58$
$0.52$
b
$0.5$
根据表格中的数据解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到 $0.1$ ）

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，利用尺规作图法求作 $A C$ 边的中线 $B D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，延长 $B C$ 至 $D$ ，使得 $B D = A C$ ，连接 $A D$ ，再延长 $A B$ 至 $E$ ，使得 $B E = C D$ ，连接 $D E$ ．求证： $△ B E D ≌ △ C D A$ ．

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19. 如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．

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20. 先化简，再求值： $[(x + 4 y) (x - 4 y) + {(x - 4 y)}^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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21. 如图， $A$ 、 $B$ 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 $B$ 点出发沿河岸画一条射线 $B F$ ，在 $B F$ 上截取 $B C = C D$ ，过 $D$ 作 $D E / / A B$ ，使点 $E$ 、 $C$ 、 $A$ 在同一直线上，则 $D E$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 之间的距离，请你说明理由．

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22. 如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上，连接 $C E ，$ $G F ，$ $E D ，$ $G F$ 与 $D E$ 交于点H，已知 $∠ C E D = ∠ G H D$ ， $∠ C = ∠ E F G$ ，若 $∠ E H F = 90 °$ ， $∠ D = 35 °$ ，求 $∠ C E B$ 的度数．

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23. 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：

(3)、当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由 $y_{1}$ （平方米）变化到 $y_{2}$ （平方米），求 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的值．

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24. 如图，点P在 $∠ A O B$ 内部，点P关于 $O A$ 、 $O B$ 对称的点分别为C、D，连接 $P C$ 交 $O A$ 于点R，连接 $P D$ 交 $O B$ 于点T，连接 $C D$ ，交 $O A$ 于点M，交 $O B$ 于点N，连接 $P M$ 、 $P N$ ．

(1)、若 $C D = 18 c m$ ，求 $△ P M N$ 的周长；

(2)、若 $∠ C = 15 °$ ， $∠ D = 17 °$ ，求 $∠ M P N$ 的度数．

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25. 在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．

(1)、小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是；

(2)、小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是；

(3)、小乐拿了两张分别写有数字4，5的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是．

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26. 【问题背景】
如图， $A B ∥ C D$ ．连接 $B C$ ，点E，F在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ，连接 $A E ， D F$ ，且 $∠ A = ∠ D$ ．

【问题探究】

(1)、试说明： $A E = D F$ ：

(2)、若 $A B = C F$ ，
①试判断 $△ C D F$ 的形状，并说明理由：

②若 $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数．

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射门次数n	20	50	100	200	500	800
踢进球门的频数m	13	a	58	104	255	400
踢进球门的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$0.7$	$0.58$	$0.52$	b	$0.5$