陕西省榆林市子洲县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、0或2 D、 $- 1$ 或2

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3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} ＋ 2 x ＋ 3 = （ x ＋ 1 ）^{2} ＋ 2$ B、 $15 x^{2} y = 3 x \cdot 5 x y$ C、 $2 （ x ＋ y ） = 2 x ＋ 2 y$ D、 $x^{2} － 9 = (x + 3) (x - 3)$

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4. 一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D ， B C$ 上，连接 $B E ， D F$ ，添加选项中的条件后不能判定四边形 $B F D E$ 是平行四边形的是（）

A、 $B F = D E$ B、 $B E ∥ D F$ C、 $A E = C F$ D、 $B E = D F$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交边 $A C$ 于点D，E是 $B D$ 的中点，若 $A D = 4$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、3

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{a}{x + 1} - 2$ 有增根，则a的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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8. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对角线的交点， $O D = A D$ ，点E、F分别是 $O C 、 O D$ 的中点，连接 $B E$ ，过点F作 $F P ∥ B E$ 交边 $A B$ 于点P，连接 $P E$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $B E = P F$ B、 $P F ⊥ A C$ C、 $2 ∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $C D = 2 A P$

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二、填空题

9. 不等式 $x + 3 \leq 4$ 的解集是.

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 经过A，B两点，若点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集是．

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11. 如图，将 $Δ A B C$ 沿着射线 $A C$ 的方向平移到达 $Δ C D E$ 的位置，若 $A E = 12 c m$ ，则线段 $B D$ 的长是cm．

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12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，作 $D H ⊥ B C$ 于点H，连接EH，若 $B C = 8$ ， $D H = 3$ ，则EH的长为．

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13. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 $m =$ .

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三、解答题

14. 因式分解： $3 a x^{2} - 6 a x + 3 a$ ．

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15. 解分式方程： $\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

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16. 如图，已知线段a，b，求作以3a为底边、以b为高的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 已知，在 $▱ A B C D$ 中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度数．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq x + 2 \\ \frac{1}{4} x - 1 < \frac{8 - 3 x}{4} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 3 a}) \div \frac{3 a - 1}{a}$ ，其中 $a = 5$ ．

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20. 今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力大赛”的共25个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的5倍．则“最强大脑”获奖者最多为多少人？

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

⑴将 $△ A B C$ 平移，使得点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点B、C的对应点分别为 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，在所给图的坐标系中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，点A、B的对应点分别为 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ ，画出旋转后的三角形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．

(1)、求证：AE是∠DAB的平分线．

(2)、求证：线段AE垂直平分BF．

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23. 在 $Δ A B C$ 中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且 $A E = A F$ ，连接BE，CF交于点D， $∠ A B E = ∠ A C F$ ．

(1)、求证： $Δ B C D$ 是等腰三角形．

(2)、若 $∠ A = 4 0^{∘} ， B C = B D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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24. 阅读下列材料：将一个形如 $x^{2} + p x + q$ 的二次三项式因式分解时，如果能满足 $q = m n$ 且 $p = m + n$ ，则可以把 $x^{2} + p x + q$ 因式分解成 $(x + m) (x + n)$ ．
例如：（1） $x^{2} + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)$ ；（2） $x^{2} - 4 x - 12 = (x - 6) (x + 2)$ ．

根据材料，把下列式子进行因式分解．

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 15$ ；

(3)、 $(x - 4) (x + 7) + 18$ ．

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25. 如图，点B是 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 上的定点，点C是边 $A N$ 上的动点，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ D B E$ ，且点A对应点D恰好落在边 $A N$ 上，连接 $C E$ ．点F是 $B C$ 上一点，连接 $A F$ ，且点F到 $A B$ 的距离等于点F到 $A C$ 的距离．当 $B C = A C$ 时．

(1)、求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B C E = 50 °$ ，求 $∠ B A F$ 度数．

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26. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 $1.4$ 倍．若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．

(1)、甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?

(2)、育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元．那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到 $5830$ 元?

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