陕西省榆林市榆阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000 021千克，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）

A、 $0.21 \times 1 0^{- 4}$ B、 $2.1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ D、 $21 \times 1 0^{- 6}$

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2. 服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中是必然事件的是（）

A、买一张彩票，一定会中奖 B、经过十字路口，遇到绿灯 C、任意画一个平面三角形，内角和是 $180 °$ D、打开电视机，正在播放《新闻联播》

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4. 如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数 $y$ （人）随时间 $x$ （时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（）

A、10时 B、12时 C、18时 D、20时

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ，连接 $B D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B D$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ，若 $∠ B E F = 70 °$ ， $∠ D F E = 40 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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6. 如图，A ， B ， C ， D在同一条直线上， $E C = B F$ ， $E C ∥ B F$ ，在下列条件中，不能使 $△ A E C$ 与 $△ D F B$ 全等的是（）

A、 $A E = D F$ B、 $A B = D C$ C、 $A E ∥ D F$ D、 $∠ E = ∠ F$

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7. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A、 $2$ ， $8$ ， $5$ B、 $3$ ， $8$ ， $6$ C、 $3$ ， $7$ ， $5$ D、 $2$ ， $6$ ， $7$

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8. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连接 $B F$ ， $C E$ ，下列说法：① $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的面积相等；② $∠ B A D = ∠ C A D$ ；③ $B F ∥ C E$ ；④ $C E = A E$ ．其中说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是（写出一个即可）．

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10. 如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $B D$ ， $B D = A B$ ，若 $∠ A B D = 20 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为 $°$ ．

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12. 某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元
10
20
30
40
50
60
$⋯$
日销量/件
155
160
165
170
175
180
$⋯$
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．

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13. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $C E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ．若 $C E = 8$ ， $B F = 5$ ， $E F = 4$ ，则 $A D$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算： $- 1^{2023} \times | - 5 | + (- 8)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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15. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 80 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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16. 作图题：已知 $△ A B C$ ，选择适当的方法，求作 $△ D E F$ ，使 $△ D E F ≌ △ A B C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 如图，以直线 $l$ 为对称轴在网格中画出图形的另一半．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，满足 $C D = B A$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ，且 $C E = B C$ ，连接 $D E$ ．试说明 $∠ A = ∠ D$ ．

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19. 化简： $[(a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2} - 2 b (b - a)] \div 4 b$ ．

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20. 如图，在△ABC中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F， $△ A B C$ 的面积是 $84 c m^{2} ， A B = 15 c m ， A C = 13 c m$ ，求 $D E$ 的长．

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21. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：

每批粒数 $n$	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数 $m$	65	111	$a$	345	560	700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$0.74$	$0.68$	$0.69$	$0.70$	$b$

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到

0.1

）

(3)、如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？

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22. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂 $A$ 和 $B$ ， $A D$ 、 $B C$ 的长表示两个工厂到河岸的距离，其中 $E$ 是进水口， $D$ 、 $C$ 为污水净化后的出口．已知 $A E = B E$ ， $∠ A E B = 90 °$ ， AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上， $A D = 150$ 米， $B C = 350$ 米，求两个排污口之间的水平距离 $D C$ ．

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23. 掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

(1)、向上一面的点数为奇数；

(2)、向上一面的点数为 $3$ 的倍数；

(3)、向上一面的点数大于1且小于6．

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24. “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为 $31.5$ 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)、求该车平均每千米的耗油量；

(2)、写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；

(3)、当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 边的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $A E$ ，作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，且 $D$ 为 $B E$ 的中点．

(1)、试说明： $A B = C E$ ；

(2)、若 $∠ C = 32 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $F$ 是 $D E$ 上的一点，且 $A F = A D$ ，判断 $B D$ 与 $E F$ 的数量关系，并说明理由．

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降价/元	10	20	30	40	50	60	$⋯$
日销量/件	155	160	165	170	175	180	$⋯$