江西省上饶市2022-2023学年高一下册数学期末试卷

试卷更新日期:2023-08-18 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知abRi是虚数单位,若a+2i1+bi互为共轭复数,则ab=( )
    A、1 B、1 C、3 D、3
  • 2. 已知角α的始边在x轴的非负半轴上,终边经过点(34) , 则cosα=( )
    A、45 B、35 C、45 D、35
  • 3. 设l是直线, αβ 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )
    A、l//αl//β ,则 α//β B、αβl//α ,则 lβ C、lαlβ ,则 α//β D、αβlα ,则 lβ
  • 4. 已知sinα+cosα=355 , 则tanα+1tanα=( )
    A、25 B、52 C、45 D、54
  • 5. 双塔公园,位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔,始建于明清年间,是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,五桂塔垂直于水平面,他们选取了与王桂塔底部D在同一水平面上的AB两点,测得AB=17米,在AB两点观察塔顶C点,仰角分别为45°30°ADB=30° , 则五桂塔的高度CD是( )

    A、10米 B、17米 C、25米 D、34米
  • 6. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0|φ|<π2)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )

    A、f(π12)=0 B、ω=4 C、f(x)的图象关于点(π60)对称 D、f(x)的图象关于直线x=π4对称
  • 7. 如图,已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点M在正方体的棱CBCC1CD上运动,MN平面AB1D1 , 垂足为N , 则点N形成图形中的各线段长度之和是( )

    A、2 B、22 C、23 D、3
  • 8. 已知函数f(x)=cos(2xπ6)[αα+π6]上单调,而函数g(α)=sinωα(ω>0)有最大值1,则下列数值可作为ω取值的是( )
    A、14 B、12 C、1 D、2

二、多选题

  • 9. 复数z=1+2ii是虚数单位,则以下结论正确的是( )
    A、|z|=5 B、z>1+i C、z的虚部为2 D、z在复平面内对应点位于第一象限
  • 10. 如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论一定正确的有( )

    A、B1PA1D B、B1P∥面ADD1A1 C、AD1∥面BDP D、三棱锥AD1PC的体积不变
  • 11. 已知函数f(x)=2sin(2x+π3)的图象向右平移m(m>0)个单位得到函数g(x)的图象,函数g(x)为偶函数,则m的值可以是( )
    A、π6 B、2π3 C、5π12 D、11π12
  • 12. 在平面直角坐标系中,已知a=(cosαsinα)b=(cosβ2cosβ) , 则下列结论正确的是( )
    A、|b|的取值范围是[05] B、b0时,ab方向上的投影数量的取值范围是[01] C、|2ab|的最大值是2+5 D、c=xa+yb , 且x2+5y2=2 , 则|c|最大值为2

三、填空题

  • 13. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形A'B'C'O' , 且O'A'B'C'O'C'=22A'B'=2 , 则该平面图形的高为.

  • 14. 已知sin(α+π12)=55α(0π6) , 则cos2α=.
  • 15. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,BC=CC1=CD+1=2 , 则四面体AB1D1C的外接球的体积为.

  • 16. 已知ABC是边长为2的等边三角形.如图,将ABC的顶点A与原点重合,ABx轴上,然后将三角形沿着x轴正方向滚动,每当顶点A再次回落到x轴上时,将相邻两个点A之间的距离称为“一个周期”,则完成“一个周期”时,顶点A的路径长度为.

四、解答题

  • 17. 已知a=(m2)b=(21)c=(32).
    (1)、若a(b+2c) , 求实数m的值;
    (2)、若(ab)(b+c) , 求实数m的值.
  • 18. 设ABC的内角ABC所对的边分别为abc , 已知(a2b)(cosAcosBsinAsinB)=ccosA.
    (1)、求角C
    (2)、已知a=2b=3 , 点DAB边上的点,求线段CD的最小值.
  • 19. 如图,正四棱台ABCDA1B1C1D1中,2A1B1=3ABA1E=23A1B1D1F=23D1C1.

    (1)、证明:A1D平面BCFE
    (2)、若DD1=AD=2 , 求异面直线DD1EB所成的角的余弦值.
  • 20. 如图四棱锥PABCD中,PA平面ABCDABCD为平行四边形,且AB=AD=2BAD=60°PA=23E是棱PC上的一点,PE=3EC

    (1)、证明:PC平面EBD
    (2)、求三棱锥EPBD的体积.
  • 21. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(图1).如图2,现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2米,若以盛水筒P刚浮出水面在点A处时为初始时刻,设经过t秒后盛水筒P到水面的距离为f(t)(单位:米)(在水面下则f(t)为负数).筒车上均匀分布着12个盛水筒,假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.

    (1)、求函数f(t)的表达式;
    (2)、求第一筒水倾倒的时刻t和相邻两个盛水筒倾倒的时间差;
    (3)、若某一稻田灌溉需水量为100立方米,一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米,求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.(精确到0.1小时)
  • 22. 已知函数f(x)=2sinxcosx2cos2x+22.
    (1)、求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、若g(x)=f(x)+f(x+π4)f(x)f(x+π4) , 存在x1x2R , 对任意xR , 有g(x1)g(x)g(x2)恒成立,求|x1x2|的最小值;
    (3)、若函数F(x)=f2(x+π8)+a[f(x+π8)+2]3(0nπ)(nN+)内恰有2023个零点,求an的值.