【备考2024】高考数学(三角函数版块)细点逐一突破训练:正弦函数的图象与性质3

试卷更新日期:2023-08-18 类型:二轮复习

一、选择题

  • 1. 已知 α,β,γ 是互不相同的锐角,则在 sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα 三个值中,大于 12 的个数的最大值是(    )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 2. 函数f(x)=sin x 3 +cos x 3 的最小正周期和最大值分别是(   )
    A、3 π 2 B、3 π 和2 C、 6 π 2 D、 6 π 和2
  • 3. 下列区间中,函数f(x)=7sin( xπ6 )单调递增的区间是(   )
    A、(0,  π2 ) B、(  π2π ) C、(  π 3π2 ) D、(  3π22 π )
  • 4. 已知函数f(x)=sinx+ 1sinx ,则(    )
    A、f(x)的最小值为2 B、f(x)的图像关于y轴对称 C、f(x)的图像关于直线 x=π 对称 D、f(x)的图像关于直线 x=π2 对称
  • 5. 已知点P为平面直角坐标系xOy内的圆x2+y2=16上的动点,定点A(32) , 现将坐标平面沿y轴折成2π3的二面角,使点A翻折至A' , 则A'P两点间距离的取值范围是(    )
    A、[1335] B、[4137] C、[41335] D、[137]
  • 6. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0|φ|<π2) , 且f(π3)f(5π6)=2 , 当ω取最小的可能值时,φ=(    )
    A、π6 B、π12 C、π12 D、π6
  • 7. 对于函数f(x)=3sinxcosx+sin2x12 , 给出下列结论:
    (1)函数y=f(x)的图像关于点(5π120)对称;
    (2)函数y=f(x)在区间[π62π3]上的值域为[121]
    (3)将函数y=f(x)的图像向左平移π3个单位长度得到函数y=cos2x的图像;
    (4)曲线y=f(x)x=π4处的切线的斜率为1.

    则所有正确的结论是(    )

    A、(1)(2)  B、(2)(3)  C、(2)(4)  D、(1)(3)
  • 8. 在下列区间中,函数f(x)=2sin(x+π3)在其中单调递减的区间是(    )
    A、(0π2) B、(π2π) C、(π3π2) D、(3π22π)
  • 9. 已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx1(ω>0)(0π2)上恰有4个不同的零点,则实数ω的取值范围是(    )
    A、(523] B、(272) C、(7292] D、(392]
  • 10. 已知f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)满足f(π4)=1f(53π)=0f(x)(π45π6)上单调,则ω的最大值为(    )
    A、127 B、1817 C、617 D、3017
  • 11. 已知函数f(x)=3sinxcosx.给出下列结论:①f(π3)f(x)的最小值;②函数f(x)(π2π2)上单调递增;③将函数y=2sinx的图象上的所有点向左平移11π6个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是(    )
    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
  • 12. 已知函数f(x)=3sin2ωx+2sinωxcosωx3cos2ωx1(ω>0) , 给出下列4个结论:

    f(x)的最小值是3

    ②若ω=1 , 则f(x)在区间(π125π12)上单调递增;

    ③将y=sinx的函数图象横坐标缩短为原来的14倍,再向右平移π12个单位长度,再向下平移1个单位长度,可得函数y=f(x)的图象,则ω=2

    ④若存在互不相同的x1x2x3[0π] , 使得f(x1)+f(x2)+f(x3)=3 , 则ω2912

    其中所有正确结论的序号是(    )

    A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②
  • 13. 如图,弹簧下端悬挂着的小球做上下运动(忽略小球的大小),它在t(s)时刻相对于平衡位置的高度h(cm)可以田h=2sin(π2t+π4)确定,则下列说法正确的是(    )

    A、小球运动的最高点与最低点的距离为2cm B、小球经过4s往复运动一次 C、t(35)时小球是自下往上运动 D、t=6.5时,小球到达最低点
  • 14. 若函数f(x)=asinx+1的最大值为4,则函数g(x)=cos(ax+1)的最小正周期为(    )
    A、2π B、π C、π2 D、2π3

二、填空题

  • 15. 已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0 ) , 若f(x)(π 2π)内单调且有一个零点,则ω的取值范围是
  • 16. 已知函数 f(x)1+2sinωx(ω>0) ,则函数 f(x) 的最大值为 , 若函数 f(x)(π4π3) 上为增函数,则 ω 的取值范围为.
  • 17. 已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[3π4π4]上单调递增,且直线y=2与函数f(x)的图象在[2π0]上有且仅有一个交点,则实数ω的取值范围是.
  • 18. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>00<φ<π)的部分图象如图所示,其中f(0)=f(5π9)f(2π9)=0 , 若对于任意的x1[π9π6)x2(π6π3)f(x1)λ>cos2x2sin3x1恒成立,则实数λ的取值范围为

  • 19. f(x)=3cos2xsinxcosx[mm]上单调递减,则实数m的最大值是
  • 20. 函数f(x)=|3sin(π3xπ6)34|的最小正周期为
  • 21. 把y=sinx的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位,再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍.得到函数f(x)的图象,若f(x)|f(π3)|xR成立.

    f(x)的一个单调递减区间为[π35π6]

    f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到的函数是一个偶函数,则m的最小值为π3

    f(x)的对称中心为(kπ2+π120)(kZ)

    ④若关于x的方程2[f(x)]2+nf(x)+1=0在区间[π27π12]上有两个不相等的实根,则n的取值范围为[322)

    其中,判断正确的序号是

  • 22. 已知函数f(x)=sinωx+cosωxω>0)在[π4π8]上单调递增,则ω的一个取值为
  • 23. 设函数y=sinπx3[tt+1]上的最大值为M(t) , 最小值为N(t) , 则M(t)N(t)32t72上最大值为
  • 24. 已知直线x=π3x=5π6是曲线y=sin(ωx+φ)(ω>0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个φ的值是.

三、解答题

  • 25. 若向量 a=(sinxcosx)b=(cosxcosx)f(x)=ab+t 的最大值为 22
    (1)、求 t 的值及函数的对称中心;
    (2)、若不等式 m212mf(x)x[π411π24] 上恒成立,求 m 的取值范围.
  • 26. 设函数 f(x)=sinx+cosx(xR) .
    (1)、求函数 y=[f(x+π2)]2 的最小正周期;
    (2)、求函数 y=f(x)f(xπ4)[0π2] 上的最大值.
  • 27. 已知函数f(x)=2sin(ωxπ3)(ω>0)
    (1)、若f(x)的图像与直线y=2相邻两个交点的距离为π , 求ω的值及f(x)的单调递增区间;
    (2)、当ω=2时,求函数g(x)=f(x)f(x+5π12)x[0π4]上的最大值.
  • 28. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0π2<φ<π2)的部分图象如图所示,且D(01)ABC的面积等于π2.

    (1)、求函数y=f(x)的单调递减区间;
    (2)、若f(α+π6)=43 , 且α[π4π4] , 求f(απ4)的值.
  • 29. 已知函数f(x)=sin(x+π4)cos(xπ4).
    (1)、求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、当x[0π2]时,求函数g(x)=f(x)+f(x+π4)的取值范围.
  • 30. 已知 f(x)=sin2x+cos(2x+π6)(xR)

    (Ⅰ)求函数 y=f(x) 的最小正周期及单调递增区间;

    (Ⅱ)求函数 y=f(x)f(x+π4)x[0π4] 的取值范围.

  • 31. 已知函数 f(x)=sin2(x+π3)+cos2x .

    (Ⅰ)求函数 y=f(x) 的最小正周期及单调递增区间;

    (Ⅱ)若函数 g(x)=f(x+φ)(0<φ<π2) 关于点 (π21) 中心对称,求 y=g(x)[π6π3] 上的值域.

  • 32. 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0ω>0|ϕ|<π2) , 且f(x)的最小正周期为π , 再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、设g(x)=f(x)+22cos2x , 若g(x)在区间[0m]上的最大值为2,求m的最小值.

    条件①:f(x)的最小值为-2;

    条件②:f(x)的图象经过点(π22)

    条件③;直线x=3π8是函数f(x)的图象的一条对称轴.

    注:如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 33. 已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+m(ω>0mR) . 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知.
    (1)、求f(x)的解析式及最小值;
    (2)、若函数f(x)在区间[0t](t>0)上有且仅有1个零点,求t的取值范围.

    条件①:函数f(x)的最小正周期为π

    条件②:函数f(x)的图象经过点(012)

    条件③:函数f(x)的最大值为32

    注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一组解答计分.

  • 34. 已知函数f(x)=sin(xπ4).
    (1)、求f(x)在区间[0π2]上的最大值和最小值;
    (2)、设g(x)=f(x)cosx , 求g(x)的最小正周期.
  • 35. 已知函数f(x)=cosxsin(π2x)3sinxsin(π2+x)
    (1)、求f(x)的最小正周期以及在[0π]上的单调递增区间;
    (2)、将f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若g(B)=0a=4b=72 , 求c的值.
  • 36. 函数f(x)=Asin(πx+φ)xR(其中A>00φπ2)部分图象如图所示,P(13A)是该图象的最高点,M,N是图象与x轴的交点.

    (1)、求f(x)的最小正周期及φ的值;
    (2)、若PMN+PNM=π4 , 求A的值.