【备考2024】高考数学(三角函数版块)细点逐一突破训练:正弦函数的图象与性质3
试卷更新日期:2023-08-18 类型:二轮复习
一、选择题
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1. 已知 是互不相同的锐角,则在 三个值中,大于 的个数的最大值是( )A、0 B、1 C、2 D、32. 函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是( )A、3 和 B、3 和2 C、 和 D、 和23. 下列区间中,函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是( )A、(0, ) B、( , ) C、( , ) D、( , )4. 已知函数f(x)=sinx+ ,则( )A、f(x)的最小值为2 B、f(x)的图像关于y轴对称 C、f(x)的图像关于直线 对称 D、f(x)的图像关于直线 对称5. 已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点,定点 , 现将坐标平面沿轴折成的二面角,使点翻折至 , 则两点间距离的取值范围是( )A、 B、 C、 D、6. 已知函数 , 且 , 当ω取最小的可能值时,( )A、 B、 C、 D、7. 对于函数 , 给出下列结论:
(1)函数的图像关于点对称;
(2)函数在区间上的值域为;
(3)将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像;
(4)曲线在处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是( )
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(3)8. 在下列区间中,函数在其中单调递减的区间是( )A、 B、 C、 D、9. 已知函数在上恰有4个不同的零点,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10. 已知满足 , 且在上单调,则的最大值为( )A、 B、 C、 D、11. 已知函数.给出下列结论:①是的最小值;②函数在上单调递增;③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A、①② B、①③ C、②③ D、①②③12. 已知函数 , 给出下列4个结论:①的最小值是;
②若 , 则在区间上单调递增;
③将的函数图象横坐标缩短为原来的倍,再向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,可得函数的图象,则;
④若存在互不相同的 , , , 使得 , 则
其中所有正确结论的序号是( )
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②13. 如图,弹簧下端悬挂着的小球做上下运动(忽略小球的大小),它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定,则下列说法正确的是( )A、小球运动的最高点与最低点的距离为 B、小球经过往复运动一次 C、时小球是自下往上运动 D、当时,小球到达最低点14. 若函数的最大值为4,则函数的最小正周期为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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15. 已知函数 , 若在内单调且有一个零点,则的取值范围是 .16. 已知函数 ,则函数 的最大值为 , 若函数 在 上为增函数,则 的取值范围为.17. 已知函数在区间上单调递增,且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点,则实数的取值范围是.18. 函数的部分图象如图所示,其中 , , 若对于任意的 , , 恒成立,则实数的取值范围为 .19. 在上单调递减,则实数m的最大值是 .20. 函数的最小正周期为 .21. 把的图象向右平移个单位,再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍.得到函数的图象,若对成立.
①的一个单调递减区间为;
②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数,则m的最小值为;
③的对称中心为;
④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根,则n的取值范围为 .
其中,判断正确的序号是 .
22. 已知函数()在上单调递增,则的一个取值为 .23. 设函数在上的最大值为 , 最小值为 , 则在上最大值为 .24. 已知直线和是曲线的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个的值是.三、解答题
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25. 若向量 , , 的最大值为 .(1)、求 的值及函数的对称中心;(2)、若不等式 在 上恒成立,求 的取值范围.26. 设函数 .(1)、求函数 的最小正周期;(2)、求函数 在 上的最大值.27. 已知函数 .(1)、若的图像与直线相邻两个交点的距离为 , 求的值及的单调递增区间;(2)、当时,求函数在上的最大值.28. 已知函数的部分图象如图所示,且的面积等于.(1)、求函数的单调递减区间;(2)、若 , 且 , 求的值.29. 已知函数.(1)、求函数的单调递增区间;(2)、当时,求函数的取值范围.30. 已知 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在 的取值范围.
31. 已知函数 .(Ⅰ)求函数 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若函数 关于点 中心对称,求 在 上的值域.
32. 已知函数 , 且的最小正周期为 , 再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.(1)、求的解析式;(2)、设 , 若在区间上的最大值为2,求的最小值.条件①:的最小值为-2;
条件②:的图象经过点;
条件③;直线是函数的图象的一条对称轴.
注:如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
33. 已知函数 . 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.(1)、求的解析式及最小值;(2)、若函数在区间上有且仅有1个零点,求t的取值范围.条件①:函数的最小正周期为;
条件②:函数的图象经过点;
条件③:函数的最大值为 .
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一组解答计分.