贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列给出的数中，是无理数的是（）

A、 $π$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{25}$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、学校招聘教师，对应聘人员进行面试 B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

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4. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上．若 $∠ A D F = 55 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $125 °$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $1 c m$ 得到对应的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若 $B^{'} C = 2 c m$ ，则 $B C^{'}$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ D、 $4 c m$

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7. 在矩形 $A B C D$ 中， $A (4 ， 1)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (0 ， 3)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(- 4 ， 4)$ D、 $(- 4 ， - 4)$

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8. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）

A、（1，2） B、（2，9） C、（5，3） D、（–9，–4）

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9. 对于二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①式代入②式，消去 $y$ 可以得到（）

A、 $x + 2 x - 1 = 7$ B、 $x + 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x - 1 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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10. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x < 3 \end{array}$ 的整数解有三个，则 $a$ 的取值范围是(　　　)

A、 $- 1 \leq a < 0$ B、 $- 1 < a \leq 0$ C、 $- 1 \leq a \leq 0$ D、 $- 1 < a < 0$

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12. 在 $\sqrt{1}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $⋯$ ， $\sqrt{2023}$ 中，无理数的个数是（）

A、44 B、45 C、1978 D、1979

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二、填空题

13. 要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是．

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14. 已知直线 $l$ 过点 $A (- 2 ， 3)$ ，且与 $x$ 轴平行，直线 $m$ 过点 $B (5 ， - 2)$ ，并与 $y$ 轴平行，则两直线的交点坐标是．

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15. 如右图所示，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 被 $E F$ 所截， $E G$ 是 $∠ A E F$ 的角平分线，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 2 + ∠ 4 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， ……，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{25} - | \sqrt{5} - 3 | + 4 \sqrt{5}$ ；

(2)、已知 $(x + 1)^{2} = 16$ ，求x的值．

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18.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) ① \\ 2 x - 1 \leq x + 2 ② \end{array}$ ，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得    ▲ ，
解不等式②得    ▲ ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
所以原不等式组解集为    ▲     ．

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19. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：

(1)、试求进行该试验的车辆数；

(2)、请补全频数直方图；

(3)、求扇形D的圆心角的度数．

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20. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

(1)、买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

(2)、已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

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21. 补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．
如图， $A C ∥ D F$ ， $∠ A G B = ∠ E H F$ ．求证： $∠ C = ∠ D$ ．

证明： $∵ A C ∥ D F$ （）
$∴ ∠ 1 = ∠ D$ （）
$∵ ∠ A G B = ∠ E H F$ （已知），
$∠ A G B =$ ▲ （对顶角相等）
$∴ ∠ E H F = ∠ D G F$
$∴ B D ∥ C E$ （）
$∴ ∠ 1 = ∠ C$
$∴ ∠ C = ∠ D$ （）

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22. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个 $△ A B C$ ，每个顶点均与小正方形的顶点重合，且点 $A (- 1 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ ．

$（ 1 ）$ 请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
$（ 2 ）$ 在方格中，将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．
$（ 3 ）$ 求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 如图， $M N ∥ B C$ ， $B D ⊥ D C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 60 °$ ， $D B$ 是 $∠ M D E$ 的平分线．

(1)、 $A B$ 与 $D E$ 平行吗？请说明理由；

(2)、求 $∠ D C B$ 的度数．

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24. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为 $4 < 7 < 9$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
根据以上内容，解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知 $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值．

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25. 问题情境：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 度数．
小明的思路是：过 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ ．

(1)、按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为度；（直接写出答案）

(2)、问题迁移：如图2， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点外侧运动时（点 $P$ 与点 $O$ 、 $B$ 、 $D$ 三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系．

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