湖南省常德市鼎城区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算结果正确的是（　　）

A、（a³）²＝a⁶ B、a³•a²＝a⁶ C、a³+a²＝a⁵ D、（a-b）²＝a²-b²

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3. 在庆祝中国共产党成立100周年的校园歌唱比赛中， $13$ 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 $6$ 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 $13$ 名同学成绩的（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 7 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $m + 3 n =$ （）

A、6 B、8 C、10 D、11

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5. 如图，将三角形 $A B C$ 绕点A逆时针旋转 $75 °$ 得到三角形 $A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ B^{'} A C$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $50 °$ D、 $75 °$

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6. 如图，已知 $a ⊥ c ， b ⊥ c$ ，若 $∠ 1 = 116 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $26 °$ B、 $32 °$ C、 $64 °$ D、 $116 °$

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7. 当m为自然数时， $(4 m + 5)^{2} - 9$ 一定能被下列哪个数整除（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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8. 如图，在三角形 $A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到三角形 $D E F$ ，其中 $A B = 7$ ， $B E = 3$ ， $D M = 2$ ，则阴影部分的面积是（）

A、15 B、18 C、21 D、不确定

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二、填空题

9. 计算： ${(- 2^{2})}^{3} =$ ．

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10. 计算： $5 1^{2} - 51 \times 98 + 4 9^{2} =$ ．

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11. 小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的5∶3∶2的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是．

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12. 已知 $a^{2} + 4 a + 4 + | b - 3 |$ =0，则a+b=.

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13. 如图，已知 $A B 、 C D$ 相交于O ， $O P ⊥ C D$ 于O ， $∠ B O C = 124 °$ ，则 $∠ A O P$ 的度数是．

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14. 如图， $A D ∥ B C$ ， $B C = 6$ ，且三角形 $A B C$ 面积为12，则点C到 $A D$ 的距离为．

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15. 若 $x + y = 3$ ， $x y = - 5$ ，则 $(x - y)^{2} =$ ．

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16. 某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为．

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三、解答题

17. 计算： $3 a^{2} b \cdot (- 2 a b)^{3}$

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18. 因式分解： $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 (x - y) = 5 - 3 y ① \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 ② \end{array}$

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20. 先化简，再求值： $(2 a + b) (a - 2 b) - 2 {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = 2023 ， b = - 1$ ．

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21. 如图，已知三角形ABC和直线MN ，且三角形ABC的顶点在网格的交点上

$（ 1 ）$ 画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A₁B₁C₁；

$（ 2 ）$ 画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A₂B₂C₂；

$（ 3 ）$ 画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A₃BC₃ ．

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22. 如图，直线 $E F ∥ M N$ ，点 $B$ 在直线 $M N$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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23. 如图，点E在直线 $D F$ 上，点B在直线 $A C$ 上，如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么 $∠ A = ∠ F$ ．


填空并填写理由：

解：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）．

且 $∠ 2 = ∠ D G F$ （）．

所以 $∠ 1 = ∠ D G F$ （等量代换）．

所以 $B D ∥$     ▲    （）．

故 $∠ 3 + ∠ C = 180 °$ （）．

又因为 $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），

所以 $∠ 4 +$     ▲ $= 180 °$ （等量代换）．

所以 $∥ D F$ （）．

所以 $∠ A = ∠ F$ （）．

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24. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
$a$
70

(1)、根据统计表求 $a$ ，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；

(2)、小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是 ${s^{2}}_{甲} = 200$ ．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

(3)、从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．

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25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

(1)、设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．

(2)、如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

(3)、如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

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26. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P为直线 $A B$ ， $C D$ 所确定的平面内的一点．

(1)、问题提出：如图1， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 130 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、问题迁移：如图2，写出 $∠ A P C$ ， $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题应用：如图3，点E在射线 $B A$ 上，过点E作 $E F ∥ P C$ ，作 $∠ P E G = ∠ P E F$ ，点G在直线 $C D$ 上，作 $∠ B E G$ 的平分线 $E H$ 交 $P C$ 于点H ，若 $∠ A P C = 20 °$ ， $∠ P A B = 150 °$ ，求 $∠ P E H$ 的度数，不用写出计算过程．

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	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	80	40	70	50	60
乙成绩	70	50	70	$a$	70