吉林省吉林市永吉县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面4个数中，最大的数是（　　）

A、 $- \sqrt{5}$ B、0 C、3 D、 $\sqrt{10}$

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2. 对于 $\sqrt{2}$ ，下列说法错误的是（）

A、是有理数 B、是无理数 C、是实数 D、是无限小数

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3. 不等式 $x + 3 > 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查中，适宜抽样调查的是（）
①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛．

A、① ② B、① ③ C、③ ④ D、② ③

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5. 已知m为正实数，在平面直角坐标系中，点 $P (m ， - m)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图所示，直线 $a ∥ b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若 $∠ 1 = 16 °$ ， $∠ 2 = 24 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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二、填空题

7. 把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得.

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8. $\sqrt[3]{- 8}$ 的相反数是.

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9. 已知实数 $m = \sqrt{41}$ ， m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为线段 $B C$ 上一动点，当 $∠ A D B = 90 °$ 时，在线段 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 中，线段 $A D$ 最短，理由是．

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11. 在平面直角坐标系中，若点 $P (a - 2 ， a + 2)$ 在y轴上，则点P的坐标为．

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12. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $A B$ 分别交直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 于点A和点B ，直线 $C D$ 经过点A ，若 $∠ 1 = 45 ° ， ∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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13. 若正实数m的两个不同的平方根分别为 $2 x + 1$ 和 $x + 8$ ，则 $m + 2$ 的立方根为．

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14. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为 $(- 2 ， - 3)$ ， $(- 2 ， 1)$ 和 $(1 ， 1)$ ，则第四个顶点的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{9} + | \sqrt{10} - 2.5 | - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 33 \\ 3 x + 4 y = 17 \end{array}$

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17. 解不等式： $3 (2 x + 5) > 2 (4 x + 3)$ ．

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18. 如图，点E在线段 $A B$ 上，D ， F都在线段 $B C$ 上，并且 $E D ∥ A C ， E F ∥ A D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 等于多少度？说明理由．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 (x - 2) \geq 5 \\ \frac{x + 1}{2} ＜ \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴表示出来．

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20. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 ① \\ 6 x - 3 y = 10 ② \end{array}$

解：①×2，得 $6 x - 2 y = 8$ ……③  第一步

②－③，得 $- y = 2$   第二步

$y = - 2$ ．   第三步

将 $y = - 2$ 代入①，得 $x = 2$ ．第四步

所以，原方程组的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 \end{cases}$ 第五步

(1)、这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学第步开始出现错误．

(2)、请写出此题正确的解答过程．

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21. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程．随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查，其中女生抽取了人，样本容量是．

(2)、将条形统计图补充完整．

(3)、已知该校有 $2700$ 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？

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22.

(1)、解决问题：有48支队520名运动员参加男子篮球和女子排球比赛，其中每支男子篮球队10人，每支女子排球队12人，男子篮球、女子排球队各多少支参赛？

(2)、问题拓展：若有a支球队参加男子篮球比赛，b支球队参加女子排球比赛，其中每支男子篮球队m人，每支女子排球队n人，则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有人．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ．把三角形 $A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、直接写出点 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在平面直角坐标系中，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、三角形 $A B C$ 的面积为．

(4)、若点P是三角形 $A B C$ 的边上一点，平移后，点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标为．

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24. 如图，已知： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ E F$ ．

(2)、若 $∠ 3 = ∠ B$ ，
①求证： $D E ∥ B C$ ．

②若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为 ▲ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ．现将点A ，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A ，点B的对点C ， D ，连接 $A C$ ， $B D$ ， $C D$ ．

(1)、直接写出点C ，点D的坐标．

(2)、①四边形 $A B D C$ （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．

(3)、在x轴上存在一点F ，若 $△ D F C$ 的面积是 $△ D F B$ 面积的4倍，直接写出点F的坐标．

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26. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)、求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)、该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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