吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数 $- 2$ ， 0.3， $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $- π$ ， 0.1010010001…（依次增加一个0）中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列说法正确的是（）

A、过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 B、垂线段最短 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直

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3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 y + z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 12 \end{array}$

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4. 已知 $a < b$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a - m > b - m$ B、 $\frac{a}{m + 2} < \frac{b}{m + 2}$ C、 $a - 2 > b - 3$ D、 $- 2 a - m > - 2 b - m$

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5. 若点 $P$ 在第二象限，点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是7，到 $y$ 轴的距离是3，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 7 ， 3)$ B、 $(7 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 7)$ D、 $(3 ， - 7)$

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6. 为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（）

A、51000名学生是总体 B、每名学生是总体的一个个体 C、1500名学生的视力情况是总体的一个样本 D、以上调查是普查

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二、填空题

7. 某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方是．（选填“全面调查”或“抽样调查”）．

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8. 36的平方根是.

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9. 若 $x^{m - 3} - 2 y^{n - 1} = 5$ 是二元一次方程，则 $m =$ ， $n =$ ．

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10. 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．

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11. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．

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12. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到直角三角形 $D E F$ ．已知 $A D = 4 ， A E = 13$ ，则 $D B$ 长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，一智能机器人从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 方向匀速循环前行，当机器人前行了2023秒时，其所在位置的点的坐标为.

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14. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{3} - \frac{1}{4} \times [1 - {(- 5)}^{2}] + \sqrt[3]{- 27}$

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16. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $a - b + 2$ 的立方根是2，求 $a - 4 b$ 的平方根．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ 并在数轴上把解集表示出来．

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18. 已知：如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，如果 $∠ B O C ： ∠ D O F ： ∠ A O C = 1 ： 2 ： 4$ ．求 $∠ E O F$ 的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $(- 2 ， - 2)$ ， $(3 ， 1)$ ， $(0 ， 2)$ ．若三角形ABC中任意一点 $P (a ， b)$ ，平移后对应点为 $P_{1} (a - 1 ， b + 3)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．

(1)、在图中画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为；

(3)、点Q为y轴上一动点，当三角形 $A C Q$ 的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 m + 2 \\ x - y = 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y < 3$ ，求满足条件的 $m$ 的所有非负整数值．

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21. 如图，已知 $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．试说明直线 $B C$ 与 $A D$ 的位置关系．

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22. 甲、乙两人解同一个方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + a y = 13 ① \\ b x - 3 y = 9 ② \end{array}$ ，甲因看错①中的a得解为 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 7 \end{cases}$ ，乙因抄错了②中的b解得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases}$ ，请求出原方程组的解．

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23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的学生人数是人；

(2)、扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为，并将直方图补充完整；

(3)、若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点Q的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．

(1)、已知点 $A (- 2 ， 6)$ 的“ $\frac{1}{2}$ 级关联点”是点 $A_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、已知点 $M (m - 1 ， 2 m)$ 的“ $- 3$ 级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若存在点H ，使 $H M ∥ x$ 轴，且 $H M = 2$ ，直接写出H点坐标．

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25. A、B两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．

(1)、若小丽一日在A超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？

(2)、某节假日，A、B两超市推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过80元的部分打八点五折．
①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？
②若小丽打算到A超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？

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26. 如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-5|+（b-1）²＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）

(1)、a＝， b＝；

(2)、若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．

(3)、若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

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