吉林省长春市净月高新区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文图画是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 把方程 $x + y = 3$ 改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A、 $y = x + 3$ B、 $y = - x + 3$ C、 $y = x - 3$ D、 $y = - x - 3$

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3. 如果 $x = 1.8$ 是某不等式的解，那么该不等式可以是（）

A、 $x > 3$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x < 2$

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4. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、两直线平行，内错角相等

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5. 体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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6. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（）

A、350克 B、300克 C、250克 D、200克

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7. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（）

A、 $7 x + 2 = 8 x - 3$ B、 $7 x - 2 = 8 x + 3$ C、 $\frac{x - 2}{7} = \frac{x + 3}{8}$ D、 $\frac{x + 2}{7} = \frac{x - 3}{8}$

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8. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）

A、90° B、108° C、120° D、135°

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二、填空题

9. 不等式 $x + 3 \leq 4$ 的解集是.

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10. 写出一个解为 $x = - 7$ 的一元一次方程：．

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11. 如图，四边形 $A B C D ≌$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $∠ D^{'} = 105 °$ ，则 $∠ A^{'} =$ °．

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12. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α ，则α至少为．

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13. 已知关于x，y的二元一次方程 $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ 的部分解如表：
x
…
$- 1$
2
5
8
11
…
y
…
$- 19$
$- 12$
$- 5$
2
9
…
关于x，y的二元一次方程 $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ 的部分解如表：
x
…
$- 1$
2
5
8
11
…
y
…
$- 70$
$- 46$
$- 22$
2
26
…
则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，有一张三角形纸片 $A B C$ ， $∠ B = 32 °$ ， $∠ A = 100 °$ ，点D是 $A B$ 边上的固定点 $(B D ＜ \frac{1}{2} A B)$ ，在 $B C$ 上找一点E ．将纸片沿 $D E$ 折叠（ $D E$ 为折痕），点B落在点F处，当 $E F$ 与 $A C$ 边平行时， $∠ B E D$ 的度数为°．

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三、解答题

15. 解方程： $x - 2 (2 - x) = 8$

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x > 3 (x - 1) ① \\ 2 x - 1 \leq x + 2 ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．

解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 3 x + y = - 2 ② \end{array}$

解：①×3，得 $3 x - 6 y = 3 ③$ …第一步

②-③，得 $- 5 y = - 5$ …第二步

$y = 1$ …第三步

$y = 1$ 代入①，得 $x = 3$ …第四步

所以，原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ $⋯$ 第五步

(1)、小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解题过程；

(3)、解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）．

$A$ .数形结合 $B$ ．类比思想 $C$ ．转化思想 $D$ ．分类讨论

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18. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点A对应点D ，点B对应点E ，点B、F、C、E在一条直线上．

(1)、求证： $B F = E C$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $E F = 7$ ，求 $A C$ 边的取值范围．

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，将 $△ A B C$ 经过平移，使点C移到点 $C^{'}$ 的位置．

(1)、在网格中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接线段 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，这两条线段的关系是；

(3)、平移过程中，线段 $A B$ 扫过的图形的面积为．

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20. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．

(1)、求每副象棋和围棋的价格；

(2)、若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？

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21. 数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

(1)、【回顾】如图①．请直接写出 $∠ A C D$ 与 $∠ A$ 、 $∠ B$ 之间的数量关系：．

(2)、【探究】如图②，已知 $∠ D C E$ 是四边形 $A B C D$ 的外角，求 $∠ D C E$ 、 $∠ A$ 、 $∠ B$ 与 $∠ D$ 的数量关系．请补全下面解答过程．
解：∵ $∠ D C E$ 是四边形 $A B C D$ 的外角．
∴    ▲     $∠ D C B = 180 °$ ．
∴ $∠ D C B = 180 ° -$     ▲ ．
∵ $∠ D C B + ∠ B + ∠ D + ∠ A$     ▲ ．
∴ $180 ° -$     ▲ $+ ∠ A + ∠ B + ∠ D =$     ▲ ．
∴ $∠ D C E = ∠ A + ∠ B + ∠ D +$     ▲ ．

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22. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在

△ A B C

中，

∠ C > ∠ B

，

A E

平分

∠ B A C

、

A D ⊥ B C

于D ，猜想

∠ B

、

∠ C

、

∠ E A D

的数量关系．　

(1)、小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入

∠ B

、

∠ C

的特殊值求

∠ E A D

值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度）

$∠ B$	10	30	30	20	20
$∠ C$	70	70	60	60	80
$∠ E A D$	30	a	15	20	30

上表中a＝，猜想 $∠ E A D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系并证明．

(2)、【变式应用】

小明继续研究，在图②中， $∠ B = 35 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，其它条件不变，若把“ $A D ⊥ B C$ 于D”改为“点F是线段 $A E$ 上任意一点， $F D ⊥ B C$ 于D”，则 $∠ D F E =$ $°$ （直接写出结果）．

(3)、小明提出问题，在

△ A B C

中，

∠ C > ∠ B

，

A E

平分

∠ B A C

，若点F是线段

A E

延长线上一点，

F D ⊥ B C

于D ，试探究

∠ D F E

与

∠ B

、

∠ C

的数量关系（直接写出结论，不需证明）．

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23. 等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法．请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 3 ， A C = 4 ， A B = 5$ ．

(1)、如图①， $C D ⊥ A B$ ，求 $△ A B C$ 的面积及 $C D$ 的长；

(2)、如图②、点D、点P分别在边 $A B 、 A C$ 上，将 $△ A P D$ 沿着 $D P$ 折叠（ $D P$ 为折痕），使点A和点B重合， $A P = \frac{25}{8}$ ，求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，作 $D E ⊥ B P ， D F ⊥ A P$ ，垂足分别为点E、点F ，则 $D E = D F$ ，求 $D E$ （或 $D F$ ）的长；

(4)、如图③，点P在边 $A C$ 上，且 $A P = B P$ ，点Q是边 $A B$ 上一点（不与点A、点B重合） $Q E ⊥ B P ， Q F ⊥ A P$ ，垂足分别为点E、点F ．直接写出 $Q E + Q F$ 的值．

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x	…	$- 1$	2	5	8	11	…
y	…	$- 19$	$- 12$	$- 5$	2	9	…

x	…	$- 1$	2	5	8	11	…
y	…	$- 70$	$- 46$	$- 22$	2	26	…