江西省吉安市吉安县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $2 x + 3 x = 5 x$ B、 $x + x^{2} = x^{3}$ C、 $（ x^{2} ）^{3} = x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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2. “共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米 $= 1.0 \times 10^{- 9}$ 米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）

A、 $2.13 \times 10^{- 6}$ 米 B、 $0.213 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $2.13 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $21.3 \times 10^{- 7}$ 米

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4. 下列事件为必然事件的是（）

A、打开电视，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，正面朝上 C、367人中有生日相同的人 D、打雷后会下雨

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5. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）

A、三边高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三边中线的交点

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6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据.

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8. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D ，若 $C D = 7$ ，则点D到斜边 $A B$ 的距离为．

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9. 若 $m + n = 12$ ， $m n = 32$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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10. 已知一等腰三角形的两边长分别为 $l c m$ 和 $2 c m$ ，则此三角形的周长为 $c m$ ．

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11. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是

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12. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 $25 °$ ，这个三角形的各个内角的度数为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 ${(- 2022)}^{0} + {(- 1)}^{2023} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、先化简，再求值：化简并求值： $5 x^{2} y - [3 x y^{2} - (4 x y^{2} - 7 x^{2} y)]$ ．其中 $x = 3 ， y = - \frac{1}{2}$ ．

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14.
如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）

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15. 某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A，B，C，D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）

(1)、该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

(2)、把两幅统计图补充完整；

(3)、若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

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16. 作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
$（ 1 ）$ 经过点 $P$ ，画线段 $P Q$ 平行于 $A B$ 所在直线．
$（ 2 ）$ 过点 $C$ ，画线段 $C N$ 垂直于 $C B$ 所在直线．

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17. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°.

(1)、求∠BCF的度数；

(2)、如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由.

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18. 如图，大小两个正方形边长分别为a、b．

(1)、用含a、b的代数式阴影部分的面积S；

(2)、如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．

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19. 公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．

(1)、在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．

(3)、小明在上午9时是否已经经过了B站？

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20. 如图， $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 的中点， $A D = 5$ 厘米， $∠ B = ∠ C ， B C = 8$ 厘米．

(1)、若点P在线段 $B C$ 上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段 $C A$ 上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明 $△ B P D ≌ △ C Q P$ ；

(2)、若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿 $△ A B C$ 三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在 $△ A B C$ 的哪条边上追上点P？

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21. 点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 120 °$ ，一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)、如图1，将三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 与射线 $O B$ 重合时，则 $∠ C O D =$ $∠ C O E$ ；

(2)、如图2，将图1中的三角板 $D O E$ 绕点O逆时针旋转一定角度，当 $O C$ 恰好是 $∠ B O E$ 的角平分线时，求 $∠ C O D$ 的度数；

(3)、将图1中的三角尺 $D O E$ 绕点O逆时针旋转 $180 °$ 的过程中，设旋转的角度为 $α$ 度，在旋转的过程中，能否使 $∠ A O E = 3 ∠ C O D$ ？若能，求出的度数；若不能，说明理由．

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22. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1)、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1：；
方法2：；
由此可以得出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据图③，写出一个代数恒等式：；

(3)、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，利用上面的规律求 $\frac{a^{3} + b^{3}}{2}$ 的值．

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23. 已知点C为线段 $A B$ 上一点，分别以 $A C 、 B C$ 为边在线段 $A B$ 同侧作 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ ，且 $A C = D C ， C B = C E ， ∠ A C D = ∠ B C E$ ，直线 $A E$ 与 $B D$ 交于点F．

(1)、如图①，求证： $△ A C E ≌ △ D C B$ ；

(2)、如图①，若 $∠ A C D = 60 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝°；如图②，若 $∠ A C D = 90 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝°；
如图③，若 $∠ A C D = 120 °$ ，则 $∠ A F B$ ＝°；

(3)、如图④，若 $∠ A C D = α$ ，则 $∠ A F B =$ °（用含 $α$ 的代数式表示）；

(4)、若A、B、C三点不在同一直线上，线段 $A C$ 与线段 $B C$ 交于点C（交点F至少在 $B D 、 A E$ 中的一条线段上），如图⑤，若 $∠ A C D = α$ ，试判断 $∠ A F B$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

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