江西省吉安市青原区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a)}^{6} \div {(- a)}^{3} = - a^{3}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$

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3. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、水中捞月 B、水涨船高 C、守株待兔 D、百步穿杨

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5. 如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点 $A$ 、 $B$ 的距离，用合适的方法使 $B C = C D$ ， $∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ，因此测得 $D E$ 的长就是 $A B$ 的长，在这里判定 $△ A B C ≌ △ E D C$ ，最恰当的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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6. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 $A_{5} \to A_{4} \to A_{3} \to A_{2} \to A_{1}$ 爬行，那么蚂蚁爬行时高度 $h$ 随时间 $t$ 变化的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 科学记数法表示 $0.00000102 =$ ．

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8. 已知a+b＝2，a﹣b＝3.则a²﹣b²的值为 .

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4 c m$ ， M是AB的中点， $M N ⊥ A B$ 交AC于点N， $△ B C N$ 的周长是7cm，则BC的长为．

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10. 一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为．

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11. 已知 $2^{a} = 2$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 3$ ，则 $2^{a + b - c} =$ ．

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12. 如图，直角 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B C A = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A B$ 上，过点 $P$ 作 $P M ⊥ A C$ ，垂足为 $M$ ，当 $△ B C P$ 为等腰三角形时， $∠ C P M$ 的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(- 1)^{2023} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (3.14 - π)^{0}$ ；

(2)、如图， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，若 $∠ A O D$ 的补角是 $40 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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14. 先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2} - (6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div 2 y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点， $B E ⊥ A C$ 交于点 $E$ ，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．

(1)、在图①中，过点 $C$ 作 $A B$ 边上的高线 $C F$ ；

(2)、在图②中，过点 $E$ 作 $B C$ 的平行线 $E F$ ．

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16. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少 $10 °$ ，求这两个锐角的度数．

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17. 不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．

(1)、求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；

(2)、现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，求放入黄球个数．

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18. 填空，将本题补充完整．
如图，已知 $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 75 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解： $∵ E F ∥ A D$ （已知），
$∴ ∠ 2 =$     ▲    （），
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 1 =$     ▲ （），
$∴ A B ∥ G D$ （），
$∴ ∠ B A C +$     ▲ $= 180 °$ （），
$∵ ∠ B A C = 75 °$ （已知），
$∴ ∠ A G D =$     ▲ $°$ ．

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19. 县建昌大道上安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为 $0.2 m$ ，立柱间距为 $3 m$ ．

(1)、根据图中信息，将表格补充完整；
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度/m
0.2
3.4
9.8
…

(2)、设有x根立柱，护栏总长度为 $y m$ ，求y与x之间的关系式．

(3)、求护栏总长度为 $93 m$ 时，立柱的根数．

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20. 如图所示，已知等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C E$ 与 $∠ B C F$ 互余， $∠ A E C = ∠ C F B = 90 °$ ．

(1)、试说明： $△ A C E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $A E = 4$ cm， $B F = 10$ cm，求 $E F$ 的长度．

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21. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线 $O D$ 和折线 $O A B C$ 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)、赛跑的全程是米，兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米；

(2)、乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(3)、兔子醒来，以12千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $x^{2} + b x + c$ 变形为 $(x + m)^{2} + n$ 的形式，然后由 $(x + m)^{2} \geq 0$ 就可求出多项式 $x^{2} + b x + c$ 的最小值．
例题：求 $x^{2} - 12 x + 37$ 的最小值．
解： $x^{2} - 12 x + 37 = x^{2} - 2 x \cdot 6 + 6^{2} - 6^{2} + 37 = (x - 6)^{2} + 1$ ；
因为不论 $x$ 取何值， $(x - 6)^{2}$ 总是非负数，即 $(x - 6)^{2} \geq 0$ ；
所以 $(x - 6)^{2} + 1 \geq 1$ ；
所以当 $x = 6$ 时， $x^{2} - 12 x + 37$ 有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：

(1)、填空： $x^{2} - 8 x + 18 = x^{2} - 8 x + 16 +$ $= (x -$ $)^{2} + 2$ ；

(2)、将 $x^{2} + 16 x - 5$ 变形为 $(x + m)^{2} + n$ 的形式，并求出 $x^{2} + 16 x - 5$ 的最小值；

(3)、如上图所示的第一个长方形边长分别是 $2 a + 5$ 、 $3 a + 2$ ，面积为 $S_{1}$ ；如图所示的第二个长方形边长分别是 $5 a$ 、 $a + 5$ ，面积为 $S_{2}$ ，试比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小，并说明理由．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 分别是 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的角平分线， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $P$ ．

(1)、如图1，如果 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，那么 $∠ B P C =$ ．

(2)、如图2，如果 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B$ 不是直角，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)、小月同学在完成（2）之后，发现 $C D$ 、 $B E$ 、 $B C$ 三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边 $C B$ 上截取了 $C F = C D$ ，连接 $P F$ ，把 $D C$ 、 $E B$ 转换到 $B C$ 边上来，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．

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立柱根数	1	2	3	4	5	…
护栏总长度/m	0.2	3.4		9.8		…