江西省吉安市遂川县2022－2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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2. 已知一个角的度数为 $30 °$ ，则下列角中，与已知角的度数为互补关系的可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $7 m - 3 m = 4$ B、 $- m^{4} \cdot 2 m^{2} = - 2 m^{8}$ C、 ${(m + 3)}^{2} = m^{2} + 3 m + 9$ D、 $(m - 2) (m - 3) = m^{2} - 5 m + 6$

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5. 如果一个三角形的两个内角分别为 $50 °$ 和 $30 °$ ，则这个三角形的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

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6. 某地美丽乡村建设中，对某一路段进行硬化，如图是某日上午4小时硬化公路长l（单位：m）与施工时间t（单位：h）的函数关系的图象，则下列说法正确的是（）

A、施工队休息了 $2 h$ B、休息后施工速度为 $50 m / h$ C、两个时间段修建的公路长相等 D、休息前后每小时修建的公路长相等

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二、填空题

7. 已知 $∠ A = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ A$ 的余角的度数为．

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8. 人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．

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9. 在变量x与y的关系式 $y = x + 4$ 中，当自变量 $x = - 2$ 时，因变量y的值为．

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10. 若 $a + b = - 2$ ，则 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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11. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 交于点O ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 44 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，点P是 $A B$ 上一动点，当 $△ B P C$ 为等腰三角形时， $∠ B P C$ 的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： ${(2 a^{3})}^{3} \div (- 2 a^{3})$ ；

(2)、如图， $A B ∥ C D$ ， $C D$ 交 $A E$ 于点F ， $∠ A = 55 °$ ， $∠ E = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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14. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：5，判断这个三角形的形状．

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15. 先化简，再求值： $(a + 2 b) (a - 2 b) + {(a - 2 b)}^{2}$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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16. 如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)、在图1中，作 $∠ A O B$ 的平分线；

(2)、在图2中，作 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高．

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17. 如图，已知 $A B = D E$ ， $A C = F D$ ， $∠ B = ∠ D E F = 90 °$ ，点E在 $B C$ 上，点F在 $B C$ 的延长线上．求证： $B E = C F$ ．

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18. 一个正方体的棱长为 $3 \times 1 0^{3} m m$ ，求它的底面周长和体积．

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19. 一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同．

(1)、从中随机取出一个球是红球是事件，随机取出一个球是黑球是事件；

(2)、求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率．

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20. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $O E$ 是射线， $∠ A O E = 2 ∠ A O C$ ， $∠ E O D$ 比 $∠ B O D$ 大 $20 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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21. 一菜农带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．在市场先售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

(1)、农民自带的零钱是元；

(2)、求降价前他每千克土豆出售的价格；

(3)、降价后他按每千克0.8元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是66元，问进城时他一共带了多少千克的土豆?

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22. 七年级某班数学小组研究系列算式： $12 \times 21$ ， $23 \times 32$ ， $34 \times 43$ ．．．．，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：
$12 \times 21 = 121 \times (1^{2} + 1) + 10$ ；
$23 \times 32 = 121 \times (2^{2} + 2) + 10$ ；
$34 \times 43 = 121 \times (3^{2} + 3) + 10$ ；
……

(1)、根据以上规律，直接写出 $78 \times 87$ 的相应变形算式；

(2)、请用含n的代数式直接表示 $[10 n + (n + 1)]$ 与 $[(10 n + 10) + n]$ 之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性．

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23. 某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题中，经历了如下过程：

如图， $P$ 为 $∠ M O N$ 内部的一点， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $B$ 是 $∠ M O N$ 的边 $O M$ 上的点，连接 $P B$ ，分别以 $B P$ ， $O P$ 为腰向右侧作等腰 $△ B P C$ 和等腰 $△ O P A$ ，使得 $P B = P C$ ， $P O = P A$ ， $B C$ 交 $O P$ 于点 $D$ ，且 $∠ B P C = ∠ O P A = ∠ B O P$ ．

(1)、问题发现
当 $∠ M O N = 100 °$ 时， $∠ M O P$ 的度数为， $∠ P B C$ 的度数为．

(2)、猜想论证
当 $∠ O P A = ∠ B P C = ∠ B O P$ 时， $O B$ 与 $A C$ 存在什么数量关系?请说明理由．

(3)、拓展思考
设 $∠ M O N = α$ ，当 $∠ P B C$ 与 $α$ 满足什么数量关系时，点 $C$ 落在 $O N$ 的下方?直接写出数量关系，不必说明理由．

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