山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $2 a - 1 = 3$ ，则a等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、 $- 2$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式2x≤4的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- 1 + a < - 1 + b$ B、 $b - a < 0$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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5. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）

A、 $4 x + 2 (94 - x) = 35$ B、 $4 x + 2 (35 - x) = 94$ C、 $2 x + 4 (94 - x) = 35$ D、 $2 x + 4 (35 - x) = 94$

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6. 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 $5 k m$ 和 $3 k m$ ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A、 $1 k m$ B、 $3 k m$ C、 $5 k m$ D、 $7 k m$

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7. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，E为 $A D$ 的中点，若 $△ A B D$ 的面积为12，则阴影部分的面积为（）

A、24 B、8 C、12 D、6

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8. 如图，AC⊥BE ， DE⊥BE ，若△ABC≌△BDE ， AC=5，DE=2，则CE等于（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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9. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起， $A B$ 是正六边形的对角线，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $72 °$ B、 $84 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 的内角 $∠ A = α$ ，分别作内角 $∠ A B C$ 与外角 $∠ A C D$ 的平分线，两条平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ； $\dots$ ，以此类推得到 $∠ A_{2022}$ ，则 $∠ A_{2022}$ 的度数是（）

A、 $\frac{1}{2} α$ B、 $90 + \frac{1}{2} α$ C、 $\frac{1}{2^{2021}} α$ D、 $\frac{1}{2^{2022}} α$

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二、填空题

11. 已知一个正多边形的一个外角为 $36 °$ ，则这个正多边形的边数是．

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12. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为．

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13. 小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状．（写出一种即可）

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14. 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P₁AC ，则∠PAP₁等于度．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，将其折叠，使点A落在边 $C B$ 上 $A^{'}$ 处，折痕为 $C D$ ，则 $∠ A^{'} D B$ 的度数为．

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16. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿 $A B$ 的方向平移，平移的距离为线段 $A A^{'}$ 的长，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

17. 按要求计算下列各题

(1)、解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$

(2)、求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x > - 2 x \\ 4 + \frac{x}{2} > \frac{5}{2} \end{array}$ 的所有整数解．

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18. 课堂上老师出了一道题目：解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 15 ① \\ 16 x + 6 y = 140 ② \end{array}$

(1)、小组学习时，老师发现有同学这么做：
$① \times 6$ 得， $6 x + 6 y = 90$ ③，

$② - ③$ 得， $10 x = 50$ ，

∴ $x = 5$

把 $x = 5$ 代入①得 $y = 10$ ∴这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$

该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为，这种解题方法主要体现了的数学思想．

(2)、请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．

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19. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长是2，点E在 $D C$ 上， $△ A D E$ 经顺时针旋转后与 $△ A B F$ 重合．

(1)、指出旋转的中心和旋转的角度；

(2)、 $△ A B F$ 向右平移后与 $△ D C H$ 重合，平移的距离是多少?

(3)、连接 $E F$ ，那么 $△ A E F$ 是什么三角形?请说明理由．

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20. 在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

$（ 1 ）$ 画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

$（ 2 ）$ 画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于点O成中心对称；

$（ 3 ）$ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．

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21. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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22. 阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图1的四边形 $A C B D$ ，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1， $∠ A D B = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ．

“智慧小组”通过互学证明了这个结论：

方法一：如图2，连接 $A B$ ，则在 $△ A B C$ 中， $∠ C + ∠ C A B + ∠ C B A = 180 °$ ，

即 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ C = 180 °$ ，

又：在 $△ A B D$ 中， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A D B = 180 °$ ，

∴ $∠ A D B = ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ C$ ，

即 $∠ A D B = ∠ C A D + ∠ C B D + ∠ C$ ．

“创新小组”想出了另外一种方法

方法二：如图3，连接 $C D$ 并延长至F ，

∵ $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 分别是 $△ A C D$ 和 $△ B C D$ 的一个外角，

……

……

任务：

(1)、填空：“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是；

(2)、根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．

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23. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 $A B$ 上，其中 $∠ O N M = 30 °$ ， $∠ O C D = 45 °$ ．

(1)、观察猜想：将图1中的三角尺 $O C D$ 沿 $A B$ 的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合， $C D$ 与 $M N$ 相交于点E，则 $∠ C E N =$ ；

(2)、操作探究：将图1中的三角尺 $O C D$ 绕点O按顺时针方向旋转，使一边 $O D$ 在 $∠ M O N$ 的内部，如图3，且OD恰好平分 $∠ M O N$ ， $C D$ 与 $N M$ 相交于点E，求 $∠ C E N$ 的度数；

(3)、深化拓展：将图1中的三角尺 $O C D$ 绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 $O C$ 旋转多少度时，边 $C D$ 恰好与边 $M N$ 平行？

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