山西省大同市云冈区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{0.09}$ 的值等于（）

A、 $0.3$ B、 $\pm 0.3$ C、 $0.03$ D、 $\pm 0.03$

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2. 下列命题中，是假命题的是（）

A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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3. 已知点 $A (a - 1 ， 3)$ 点 $B (- 3 ， a + 1)$ ，且直线 $A B ∥ y$ 轴，则a的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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4. 为了考查某地区初中毕业生的数学毕业考试情况，从中抽查了 $200$ 名考生的数学成绩，在这个问题中，下面说法错误的是（）

A、总体是被抽查的 $200$ 名考生 B、个体是每一个考生的数学成绩 C、样本是抽查的 $200$ 名考生的数学成绩 D、样本容量是 $200$

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5. 下列式子：① $5 < 7$ ；② $2 x < 3$ ；③ $a \neq 0$ ；④ $x \geq - 5$ ；⑤ $3 x - 1$ ；⑥ $\frac{x}{2} \leq 3$ ；⑦ $x = 3$ ．其中是不等式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 不等式 $- 3 x + 6 \geq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺（绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺）；若将绳四折测之，绳多一尺．现设绳长x尺，井深y尺，则可得方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - y = 5 \\ \frac{x}{4} - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 4 y - 1 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + y = 5 \\ \frac{x}{4} + y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 4 y - 1 = x \end{array}$

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8. 如图所示，已知 $O A ⊥ O B$ ，直线 $C D$ 过点O ，且 $∠ A O C = 30 °$ ，则 $∠ B O D$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 0 \\ 3 x - k < 4 \end{array}$ 只有3个整数解，则整数 $k$ 的值不可能是（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

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10. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 k \\ x + 3 y = 6 k - 9 \end{array}$ 的解满足不等式 $x + 2 y > 0$ ，则k的取值范围为（）

A、 $k < 3$ B、 $k < 1$ C、 $k > - 3$ D、 $k < - 3$

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二、填空题

11. 下列各数： $- 3$ ， $\frac{1}{7}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\sqrt{17}$ ，其中是无理数的有个．

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12. 若点 $N (2 ， a - 4)$ 在第四象限，则a的取值范围是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 13$ ，将 $△ A B C$ 沿着射线 $B C$ 平移 $m$ 个单位长度，得到 $△ D E F$ ，若 $E C = 7$ ，则 $m =$ ．

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14. 为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 \\ x - 1 \leq 8 - 2 x \end{array}$ 的所有整数解的和是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{3}$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) \geq x - 1 \\ \frac{x + 9}{2} > 2 x \end{array}$ ，将解集表示在数轴上．并写出它的所有正整数解．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0 ， 0)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (5 ， 5)$ ．

(1)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(2)、如果将三角形 $A B C$ 先向上平移 $1$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ '的各顶点坐标．

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19. 如图，已知AB⊥BC ， BC⊥CD ， ∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

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20. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ n x - m y = - 3 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} m x - n y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解相同，求 $m n$ 的值．

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21. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查，样本容量是；

(2)、①条形统计图中，n＝ ▲ ；
②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ▲ ；

(3)、若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？

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22. 乐乐超市购进10件甲型卫衣和20件乙型卫衣共用了3900元，其中每件甲型卫衣的进价比每件乙型卫衣的进价多30元．

(1)、求每件甲型卫衣和每件乙型卫衣的进件各多少元；

(2)、若每件甲型卫衣售价比每件乙型卫衣的售价多40元，且这批卫衣全部售出后，超市获利不少于1900元，那么每件乙型卫衣的售价至少是多少元？

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23. 如图，已知 $∠ M A B = 56 °$ ，点B（与点A不重合）是 $A B$ 边上一点，作 $B N ∥ A M$ ，点P是射线 $A M$ 上一动点（与点A不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点C ， D ．

(1)、求 $∠ A B N$ ， $∠ C B D$ 的度数；

(2)、探究：当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(3)、当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，求出 $∠ A B C$ 的度数．

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