山西省大同市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 27的立方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程 B、了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度 C、了解某班50名同学的视力情况 D、了解汾河太原城区段的水质情况

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，若 $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ A F E$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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4. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} y = 1 - x \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ 时，代入正确的是（）

A、x－2－x＝4 B、x－2－2x＝4 C、x－2＋2x＝4 D、x－2＋x＝4

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5. 若 $a < b$ ， $c < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ C、 $a c^{2} < b c^{2}$ D、 $a + c > b + c$

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6. 将点 $A (- 5 ， - 2)$ 向右平移 $6$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 ① \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$ 的解集是 $x > 1$ ，则不等式②可以是（）

A、 $- 2 x < 4$ B、 $- 2 x > 4$ C、 $- 2 x \geq 4$ D、 $- 2 x \leq - 4$

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8. 我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍．问甲、乙各得几何．”设甲数为 $x$ 枚，乙数为 $y$ 枚，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 ， \\ x + 600 = 3 (y + 200) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 ， \\ x + 600 = 2 (y + 200) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 ， \\ 2 (x + 600) = y + 200 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 ， \\ 3 (x + 600) = y + 200 \end{array}$

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9. 某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．下列说法正确的是（）

A、参加问卷调查的学生人数为 $100$ 名 B、陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是 $30 °$ C、条形图中的剪纸人数为 $30$ 名 D、若该校七年级一共有 $1000$ 名学生，则估计选择刺绣课程的学生有 $200$ 名

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{2} \geq 2 \\ x - 4 \leq 3 (x - 2) \end{array}$ 的最小整数解是2，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < - 2$ B、 $- 3 < m \leq - 2$ C、 $- 3 < m < - 2$ D、 $- 3 \leq m \leq - 2$

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二、填空题

11. 写出一个小于4的正无理数是．

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12. “山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专场6天带货销售额达 $1.3$ 亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，则最适宜选用统计图．（填“条形”“扇形”或“折线”）

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13. 中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种，如图是中国象棋的一部分，若棋盘“帥”的位置用 $(0 ， 1)$ 表示，“相”的位置用 $(4 ， 2)$ 表示，则“馬”的位置表示为．

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14. 在关于 $x$ 、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = a \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ 中，若 $2 x + 3 y - 2 = 0$ ，则a的值为．

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15. 某水果超市用每千克 $6$ 元的价格购进 $200$ 千克苹果，经调查在运输和销售过程中质量会损失 $10 %$ ，假设不计超市其他费用，如果超市想要获得 $20 %$ 及以上的利润，那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高元．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 64} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{25} - (- \sqrt{2})$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - y = 5 ， \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 . \end{array}$

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17. 下面是小明解不等式 $1 - \frac{x + 1}{2} \leq \frac{x - 1}{3}$ 的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得 $6 - 3 (x + 1) \leq 2 (x - 1)$ ．第一步
去括号，得 $6 - 3 x - 3 \leq 2 x - 2$ ．第二步
移项，得 $- 3 x - 2 x \leq - 2 - 6 + 3$ ．第三步
合并同类项，得 $- 5 x \leq - 5$ ．第四步
系数化为1，得 $x \leq 1$ ．第五步

(1)、任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；

(2)、任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．

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18. 已知三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形 $A B C$
$A (a ， 1)$
$B (3 ， 3)$
$C (2 ， - 1)$
三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$
$A^{'} (4 ， 4)$
$B^{'} (9 ， b)$
$C^{'} (c ， 2)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、在平面直角坐标系中画出三角形 $A B C$ 及平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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19. 为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐．已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的 $\frac{4}{7}$ ．

(1)、设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x ， y的式子填表：

每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质的含量/单位
x
y
铁的含量/单位
▲
▲

(2)、如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位．

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20. 山西省自2022年秋季人学的七年级学生开始，信息技术考试采取无纸化上机操作考试．张老师为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩（满分为100分），随机抽取了50名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

频数分布表
分组
频数
$50 < x \leq 60$
2
$60 < x \leq 70$
8
$70 < x \leq 80$
20
$80 < x \leq 90$
16
$90 < x \leq 100$
a
合计
50

(1)、求频数分布表中a的值．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、若成绩大于80分为优秀，则这次考试成绩的优秀率是多少？

(4)、该校七年级共有600名学生，并全部参加这次考试，请估计成绩超过70分的学生有多少名．

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21. 如图，已知 $∠ B = ∠ C ， ∠ 1 = ∠ A G E$ ．

(1)、请判断直线 $A B 、 C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B E C = 4 ∠ B$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．

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22. 为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共 $70$ 辆，开通“学生公交专线”．已知购买 $2$ 辆甲型公交车和 $1$ 辆乙型公交车需 $150$ 万元，购买 $1$ 辆甲型公交车和 $3$ 辆乙型公交车需 $225$ 万元．

(1)、求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元．

(2)、若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？

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23. 综合与探究
已知直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点G ， $H (0 ° < ∠ E H D < 90 °)$ ．将一把含 $30 °$ 角的直角三角尺 $P M N$ 按如图1所示的方式放置，使点N ， M分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，且在直线 $E F$ 的右侧．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ $∠ M P N$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点O ．
①如图2，当 $N O ∥ P M ∥ E F$ 时，求 $∠ E H D$ 的度数；

②如图3，若将三角尺 $P M N$ 沿直线 $B A$ 向左移动，保持 $P M ∥ E F$ （点N不与点G重合），点N ， M分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，请直接写出 $∠ M O N$ 和 $∠ E H D$ 之间的数量关系．

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三角形 $A B C$	$A (a ， 1)$	$B (3 ， 3)$	$C (2 ， - 1)$
三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (4 ， 4)$	$B^{'} (9 ， b)$	$C^{'} (c ， 2)$

	每克甲种食物	每克乙种食物
蛋白质的含量/单位	x	y
铁的含量/单位	▲	▲

分组	频数
$50 < x \leq 60$	2
$60 < x \leq 70$	8
$70 < x \leq 80$	20
$80 < x \leq 90$	16
$90 < x \leq 100$	a
合计	50