新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- 4$ D、4

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的点是（）

A、 $(4 ， - 5)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(0 ， - 4)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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3. 请你估计与 $\sqrt{40}$ 最接近的两个整数是（）

A、5与6 B、6与7 C、7与8 D、6.3与6.4

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4. 下列选项中不能证明 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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5. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　)

A、得分在70～80分之间的人数最多 B、该班的总人数为40 C、得分在90～100分之间的人数最少 D、及格(≥60分)人数是26

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6. 若 $x > y$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $- 3 x > - 3 y$ C、 $x + 1 > y + 1$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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7. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A、∠α+∠β＝180° B、∠β﹣∠α＝90° C、∠β＝3∠α D、∠α+∠β＝90°

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8. 在等式 $y = x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = - 1$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y = - 6$ ．则 $b$ 、 $c$ 的值是（）

A、 $b = - 3$ ， $c = - 4$ B、 $b = 3$ ， $c = 2$ C、 $b = - \frac{7}{3}$ ， $c = - \frac{10}{3}$ D、 $b = - 9$ ， $c = 8$

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二、填空题

9. 为了调查夏季冷饮市场上的一批冰淇淋的质量情况，适宜的调查方式是．

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10. $(π - 3.14)$ 的相反数是.

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11. ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $k x + y = 5$ 的一个解，则 $k$ 的值是．

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12. 如图， $A D ⊥ D B$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则当 $∠ A =$ 时， $A B ∥ D C$ ．

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13. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为（列出方程组即可，不求解）．

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14. 某品牌衬衫进价为 $120$ 元，标价为 $240$ 元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $20 %$ ，则这种品牌衬衫最多可以打折.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} - | \sqrt{9} - 2 |$

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 1 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示出不等式组的解集．

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18. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O ， O A$ 平分 $∠ E O C$ ， $O F ⊥ C D$ ， $∠ A O E = 36 °$ ．求：

(1)、 $∠ E O C$ 的度数；

(2)、 $∠ B O F$ 的度数．

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19. 在平面直角坐标系中，已知有四个点 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ， $D (- 1 ， 4)$ ，请完成下列问题：

(1)、在平面直角坐标系中请描出点A ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点，并顺次连接 $A B C D$ ，再请判断是什么图形？

(2)、写出点A向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点 $A^{'}$ 的坐标．

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20. 某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明： $A$ 级：25分~30分； $B$ 级：20分~24分； $C$ 级：15分~19分； $D$ 级：15分以下）

(1)、请把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中 $D$ 级所占的百分比是；

(3)、求扇形统计图中 $A$ 级所对应的圆心角度数；

(4)、若该校七年级有450名学生，请你估计全年级 $A$ 级和 $B$ 级的学生人数共约多少人？

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21. 如图， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A G F = ∠ A C B$ ．求证： $D E ⊥ A B$ ．
证明：∵ $C F ⊥ A B$
∴ $∠ C F B = 90 °$
∵ $∠ A G F = ∠ A C B$
∴    ▲ $∥$     ▲ （）
∴    ▲ $= ∠ 3$ （）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$
∴    ▲ $=$     ▲
∴    ▲ $∥$     ▲ （）
∴ $∠ D E F + ∠ C F B = 180 °$ （）
∴ $∠ D E F = 90 °$
∴ $D E ⊥ A B$

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22. 某文化用品商店计划同时购进一批A ， $B$ 两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和 $B$ 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和 $B$ 型计算器5只，共需要资金380元．

(1)、求A ， $B$ 两种型号的计算器每只进价各是多少元？

(2)、该商店老板计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过2520元，请问至少要购买多少只 $A$ 型计算器？

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