云南省大理州祥云县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京成功举办了 2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由给出的“冰墩墩”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）

A、 $216 \times 1 0^{3}$ B、 $21.6 \times 1 0^{4}$ C、 $2.16 \times 1 0^{5}$ D、 $0.216 \times 1 0^{6}$

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3. 下列调查活动中，适合全面调查的是（）

A、对神舟十四号飞船发射前各零部件合格情况的调查 B、对某品牌口罩合格率的调查 C、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 D、对滇池水质情况的调查

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4. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°

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5. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 $F D ， G H$ 上，斜边AB平分 $∠ C A D$ ，交直线GH于点E，则 $∠ E C B$ 的大小为（）

A、 $60^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $25^{°}$

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6. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1 ， 2)$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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7. 下面解不等式 $- \frac{x + 2}{3} < \frac{2 x - 1}{5}$ 的过程中，有错误的一步是（）
①去分母得： $- 5 (x + 2) < 3 (2 x - 1)$ ；②去括号得： $- 5 x - 10 < 6 x - 3$ ；③移项得： $- 5 x - 6 x < - 3 + 10$ ，合并同类项得： $- 11 x < 7$ ；④未知数的系数化为 $1$ 得： $x < - \frac{7}{11}$ .

A、① B、② C、③ D、④

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8. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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9. 已知 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，那么 $(a + b)^{2023}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $3^{2023}$ D、 $- 3^{2023}$

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10. 在下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{(- 6)^{2}} = - 6$ C、 $- \sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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11. 下列各数中是无理数的有（）
$- 0.3333 \cdot \cdot \cdot$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- π$ ， $\frac{22}{7}$ ， 3.1415， $\sqrt[3]{9}$ ， 2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < a + 1 \\ x > - 2 \end{array}$ 有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、1<a≤2 B、0<a≤1 C、0≤a<1 D、1≤a<2

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二、填空题

13. $\frac{9}{4}$ 的平方根是

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14. 如图，直线 $a$ ∥ $b$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ 度．

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15. 已知点 $P (m + 1 ， 4 - 2 m)$ 在 $y$ 轴上，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地板图案，第 $n$ 个图案中白色瓷砖有块．（用含 $n$ 的式子表示）

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三、解答题

17. 解方程组或不等式组：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 6 \\ 2 x + y = 18 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 计算： $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2023} - \sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{2} |$

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19. 请完成下面解答过程中的填空：
如图，已知 $E F ∥ A D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数．

解： $∵ E F ∥ A D$ ，

$∴ ∠ 2 =$     ▲    （两直线平行，同位角相等）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （）

$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （）

$∴ A B ∥$     ▲ （）

$∴ ∠ B A C +$     ▲ $= 180 °$ （）

$∵ ∠ B A C = 70 °$ （已知）

$∴ ∠ A G D =$     ▲

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20. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m＝， E组对应的圆心角度数为°；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $A (2 ， - 1) ， B (4 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图：已知 $∠ A = 120 ° ， ∠ A B C = 60 ° ， B D ⊥ D C$ 于点 $D ， E F ⊥ D C$ 于点 $F$ ，

(1)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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23. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．

(1)、求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

(2)、学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

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24. 定义：对任意一个两位数a ，如果 $a$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ ．
例如： $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $21 + 12 = 33$ ，和与11的商为 $33 \div 11 = 3$ ，所以 $f (12) = 3$ ．
根据以上定义，回答下列问题：

(1)、填空：①下列两位数：30，31，33中，“迴异数”为 ▲ ．
②计算： $f (23) =$ ▲ ， $f (10 m + n) =$ ▲ ．

(2)、如果一个“迴异数” $b$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $2 (k + 1)$ ，且 $f (b) = 11$ ，请求出“迥异数”b ．

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