【备考2024】高考数学(函数版块)细点逐一突破训练:对数函数4

试卷更新日期:2023-08-17 类型:二轮复习

一、选择题

  • 1. 已知a=20.7b=(13)0.7c=log213 , 则( )
    A、a>c>b B、b>c>a C、a>b>c D、c>a>b
  • 2. 已知 9m=10a=10m11b=8m9 ,则(    )
    A、a>0>b B、a>b>0 C、b>a>0 D、b>0>a
  • 3. 已知 a=log52,b=log83,c=12 ,则下列判断正确的是(    )
    A、c<b<a B、b<a<c C、a<c<b D、a<b<c
  • 4. 下列函数中最小值为4的是(   )
    A、y=x2+2x+4 B、y=|sinx|+4|sinx| C、y=2x+22x D、y=lnx+4lnx
  • 5. 设 a=2ln1.01b=ln1.02c=1.041 ,则( )
    A、a<b<c B、b<c<a C、b<a<c D、c<a<b
  • 6. 已知a=log23b=log34c=log45 , 则有( )
    A、a>b>c B、a<b<c C、b>c>a D、b>a>c
  • 7. 若实数ab满足a2>b2>0 , 则下列不等式中成立的是(    )
    A、a>b B、2a>2b C、a>|b| D、log2a2>log2b2
  • 8. 函数y=lg(1x)+lg(1+x)是(    )
    A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数也是偶函数 D、非奇非偶函数
  • 9. 函数y=(x2)2ln|x|的图像是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 10. 已知集合A={x|log2(x+1)2}B={x|x2x+2x>0} , 则AB=(    )
    A、{x|2<x3} B、{x|x3} C、{x|1<x3} D、{x|0<x3}
  • 11. 已知函数f(x)=log0.5(x2ax+3a)(2+)上单调递减,则实数a的取值范围(    )
    A、(4] B、[4+) C、[44] D、(44]
  • 12. 已知a=log32b=log2(log32)c=2log32 , 则( )
    A、b<a<c B、c<a<b C、a<b<c D、a<c<b
  • 13. 函数f(x)=ln(x+3)的图像与函数g(x)=|x22|的图像的交点个数为( )
    A、2 B、3 C、4 D、0
  • 14. 已知函数f(x)=|log2x| , 则不等式f(x)<2的解集为( )
    A、(40)(04) B、(04) C、(144) D、(14+)
  • 15. “m>n>0”是“(mn)(log2mlog2n)>0”的(       )
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

二、填空题

  • 16. 对任意正实数a , 记函数f(x)=|lgx|[a+)上的最小值为ma , 函数g(x)=sinπx2[0a]上的最大值为Ma , 若Mama=12 , 则a的所有可能值.
  • 17. 如图,某荷塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)满足关系式:y=atlna(a为常数),记y=f(t)t0).给出下列四个结论:

    ①设an=f(n)(nN*) , 则数列{an}是等比数列;

    ②存在唯一的实数t0(12) , 使得f(2)f(1)=f'(t0)成立,其中f'(t)f(t)的导函数;

    ③常数a(12)

    ④记浮萍蔓延到2m23m26m2所经过的时间分别为t1t2t3 , 则t1+t2>t3

    其中所有正确结论的序号是

  • 18. 写出一个同时具有下列四个性质的函数 f(x)= .①定义域为 (0+) ;②单调递增;③ f(x1x2)+f(1)=f(x1)+f(x2) ;④ f(1)>0 .
  • 19. 不等式 ln2xlnx2<0 的解集是.
  • 20. 已知函数 f(x)=log12(a2+1aa)xR 的递减函数,则实数 a 的取值范围是.
  • 21. 若函数 f(x) 满足:(1)对于任意实数 x1,x2 ,当 0<x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2) ;(2) f(x1x2)=f(x1)f(x2) ,则 f(x)= .(答案不唯一,写出满足这些条件的一个函数即可)
  • 22. 若 a 克不饱和糖水中含有 b 克糖,则糖的质量分数为 ba ,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加 m 克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式 b+ma+m>ba ( a>b>0m>0 )数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 log32 log1510 (用“ < ”或“ > ”填空);并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.
  • 23. 已知函数 f(x)={log2(x3)x42|x3|x<4 ,若方程 f(x)=m3 有两个根,则实数m的取值范围为
  • 24. 函数 y=log2(32xx2) 的值域为.
  • 25. 已知 a=log0.30.2,b=log20.2 ,则a+b. ab (填“>”或“=”或“<”).

三、解答题

  • 26. 已知{an}为等比数列,a1a2a3分别是下表第一、二、三行中的数,且a1a2a3中的任何两个数都不在下表的同一列,{bn}为等差数列,其前n项和为Sn , 且a1=b32b1S7=7a3


    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    1

    5

    2

    第二行

    4

    3

    10

    第三行

    9

    8

    20

    (1)、求数列{an}{bn}的通项公式;
    (2)、若cn=[lgbn] , 其中[x]是高斯函数,表示不超过x的最大整数,如[lg2]=0[lg98]=1 , 求数列{cn}的前100项的和T100
  • 27. 已知f(x)=loga(ax2)(其中a>0a1).
    (1)、若a=2f(x)<2 , 求实数x的取值范围;
    (2)、若x[46]f(x)的最大值大于1,求a的取值范围.
  • 28. 设函数 f(x)=2x1 的反函数为 f1(x)g(x)=log4(3x+1) .
    (1)、若 f1(x)g(x) ,求 x 的取值范围 D
    (2)、在(1)的条件下,设 H(x)=g(x)12f1(x) ,当 xD 时,函数 H(x) 的图像与直线 y=a 有公共点,求实数 a 的取值范围.
  • 29. 若函数 y=loga[mx2(1m)x+m] 的定义域不是 R ,求实数 m 的取值范围.
  • 30. 已知 px[22] 函数 f(x)=lg(3aaxx2) 总有意义, q 函数 f(x)=13x3ax2+4x+3[1+) 上是增函数;若命题“ pq ”为真,“ pq ”为假,求 a 的取值范围.
  • 31. 已知函数f(x)=log2(3+x)﹣log2(3﹣x),

    (1)、求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;

    (2)、已知f(sinα)=1,求α的值.

  • 32. 已知函数 f(x)=loga1mxx1 (a>0,a≠1)是奇函数.
    (1)、求实数m的值;
    (2)、判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
    (3)、当x∈(n,a﹣2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.解:
  • 33. 已知函数 f(x)=loga1mxx1 (a>0,a≠1)是奇函数.
    (1)、求实数m的值;
    (2)、判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
    (3)、当x∈(n,a﹣2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
  • 34. 设函数f(x)=lg(x+m)(m∈R);
    (1)、当m=2时,解不等式 f(1x)>1
    (2)、若f(0)=1,且 f(x)=(12)x+λ 在闭区间[2,3]上有实数解,求实数λ的范围;
    (3)、如果函数f(x)的图像过点(98,2),且不等式f[cos(2nx)]<lg2对任意n∈N均成立,求实数x的取值集合.
  • 35. 已知函数 f(x)=xlnxe 为自然对数的底数.

    (1)、求曲线 y=f(x)x=e2 处的切线方程;

    (2)、关于 x 的不等式 f(x)λ(x1)(0+) 上恒成立,求实数 λ 的值;

    (3)、关于 x 的方程 f(x)=a 有两个实根 x1x2 ,求证: |x1x2|<2a+1+e2