【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函数4

试卷更新日期：2023-08-17 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

A、A∩B={x|x＜0} B、A∪B=R C、A∪B={x|x＞1} D、A∩B=∅

查看试题解析
2. 函数 $y = \frac{x^{3}}{3^{x} - 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 函数f（x）= $x^{- \frac{1}{2}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 设a，b都是不等于1的正数，则“ $l o g_{a} 2 ＜ l o g_{b} 2$ ”是“ $2^{a} ＞ 2^{b} ＞ 2$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 已知 $a = 3^{0.4}$ ， $b = l o g_{4} 32$ ， $c = l o g_{5} 50$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > c > a$ C、 $a > c > b$ D、 $b > a > c$

查看试题解析
6. 设 $a = 0 . 5^{0.2}$ ， $b = l o g_{0.2} 0.5$ ， $c = l o g_{0.5} 0.2$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
7. 已知 $a = {(\frac{1}{3})}^{0.2} ， b = l o g_{4} 0.2 ， c = l o g_{2} 3$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 单调递增，记 $a = f (l o g_{\frac{1}{3}} 2)$ ， $b = f (2 . 3^{0.3})$ ， $c = f (l o g_{2} 10)$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
9. 已知 $a = l o g_{6} \sqrt[3]{7}$ ， $b = l o g_{7} \sqrt[3]{6}$ ， $c = 6^{0.1}$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
10. 设 $a = l o g_{3} 2$ ， $b = {(\frac{3}{2})}^{- 1}$ ， $c = l o g_{27} 4$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $b < c < a$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
11. 设 $a = l o g_{2} 3 ， b = l o g_{4} 5 ， c = 2^{- 0.1}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
12. 已知 $a = 3^{0.5}$ ， $b = l o g_{3} 2$ ， $c = t a n \frac{2 π}{3}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
13. 设 $a = l o g_{3} π$ ， $b = l o g_{\sqrt{3}} 2$ ， $c = 4^{l n \frac{1}{2}}$ ，则a，b，c大小关系为（）

A、 $c > a > b$ B、 $c > b > a$ C、 $a > b > c$ D、 $b > a > c$

查看试题解析

二、填空题

14. 已知函数 $y = 4 a^{x - 9} - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过定点 $A (m, n)$ ，则 $m + n =$ ．

查看试题解析
15. 已知函数f（x）＝ ${\begin{matrix} 2^{1 － x} ， x \leq 0 ， \\ 1 － {log}_{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是．

查看试题解析
16. 设 $P$ 为曲线 $C_{1}$ 上的动点， $Q$ 为曲线 $C_{2}$ 上的动点，则称 $| P Q |$ 的最小值为曲线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 之间的距离，记作 $d (C_{1} ， C_{2})$ .若 $C_{1}$ ： $e^{x} - 2 y = 0$ ， $C_{2}$ ： $ln x + ln 2 = y$ ，则 $d (C_{1} ， C_{2}) =$ ．

查看试题解析
17. 已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数 $h (x)$ = $\frac{g (x)}{f (x) + 1}$ +1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=

查看试题解析
18. 函数 $f (x) = e^{x} + x$ 的零点在区间 $(k - 1, k) (k \in Z)$ 内，则 $k =$ ．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m） $\sqrt{x}$ 是单调增函数，则a= ．

查看试题解析
20. 无论 $a$ 为何值，函数 $y = a^{x - 3} + 1 (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象恒经过一个定点，该定点坐标为.

查看试题解析
21. 设方程 $2^{x + 1} + x - 6 = 0$ 的解为 $x_{1}$ ，方程 $l o g_{2} \frac{x}{2} + x - 6 = 0$ 的解为 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

查看试题解析
22. 若函数 $y = 2^{x^{2} - 6 x + 10}$ 的定义域为 $[2 ， 5]$ ，则该函数的值域是.

查看试题解析
23. 下列命题中：
① $y = 2^{x}$ 与 $y = l o g_{2} x$ 互为反函数，其图象关于 $y = x$ 对称；
②函数 $y = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是 $(- \infty ， 0) ∪ (0 ， + \infty)$ ；
③当 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ 时，函数 $f (x) = a^{x - 2} - 3$ 必过定点 $(2 ， - 2)$ ；
④已知 $2^{a} = 3^{b} = k (k \neq 1)$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则实数 $k = 8$ .
上述命题中的所有正确命题的序号是.

查看试题解析
24. A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移 $y$ 关于时间 $x (x > 0)$ 的函数关系式分别为 $y_{A} = 2^{x} - 1 ， y_{B} = l o g_{2} x ， y_{C} = x^{\frac{1}{2}}$ ，则下列结论中，所有正确结论的序号是.
①当 $x > 1$ 时，A总走在最前面；
②当 $0 < x < 1$ 时，C总走在最前面；
③当 $x > 4$ 时， $B$ 一定走在 $C$ 前面.

查看试题解析
25. 已知函数 $y = a^{x - 2}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点A ，若点A在一次函数 $y = m x + n$ 的图象上，其中 $m ， n > 0$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为.

查看试题解析
26. $π$ 是圆周率， $e$ 是自然对数的底数，在 $3^{e}$ ， $e^{3}$ ， $3^{3}$ ， $e^{e}$ ， $e^{π}$ ， $π^{3}$ ， $3^{π}$ ， $π^{e}$ 八个数中，最小的数是，最大的数是.

查看试题解析

三、解答题

27. 已知指数函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象过点 $(3 ， \frac{1}{27})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = f (x - 1) - 1$ ， $x \in [- 1 ， + \infty)$ ，求函数 $g (x)$ 的值域.

查看试题解析
28. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{a x^{2} - 4 x + 3}$

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 的值域是 $(0 ， + \infty)$ ，求 $a$ 的值.

查看试题解析
29. 已知函数f(x)=|e^x-1|

(1)、试判断函数f(x)的单调性，并画出函数f(x)图象的草图；

(2)、若关于x的方程2f²(x)-4mf(x)+5m-2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

查看试题解析
30. 已知 $m \in R$ ，命题 $p ： \forall x \in [0 ， 1]$ ，不等式 $m^{2} - 3 m \leq x^{2} - 2 x - 1$ 恒成立；命题 $q ： \exists x \in (- \infty ， 0]$ 使得 $m \leq 2^{x}$ 成立

(1)、若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)、若 $p \land q$ 为假， $p \lor q$ 为真，求实数m的取值范围.

查看试题解析
31.

(1)、已知 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ ， $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ ，比较 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的大小；

(2)、比较 $\log_{4} 5$ ， $\log_{5} 6$ 的大小.

查看试题解析
32. 已知指数函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象过点 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (2 x) - m f (x - 1) + 1$ ，且在区间 $(- 1 ， + \infty)$ 上有两个零点，求实数m的取值范围．

查看试题解析
33. 设指数函数 $f (x) = {(m + 2)}^{x}$ ，幂函数 $g (x) = (m^{2} + m + 1) x^{3}$ .

(1)、求 $m$ ；

(2)、设 $a < 0$ ，如果存在 $x_{1} ， x_{2} \in [- 2 ， 2]$ ，使得 $a f (x_{1}) > g (x_{2})$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
34. 已知集合 $A = {x | \frac{x - 7}{3 x + 1} < 0}, B = {x {| 2}^{x - 1} > 1}$ .

(1)、求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 t < x < 2 t + 1}$ ，且 $C \subseteq A$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

查看试题解析
35. 已知函数 $f (x) = 2^{x}, x \in R$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, 2 a]$ 上的最大值与最小值之和为 $6$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (\frac{1}{x}) = 3$ ，求 $3^{x} + 3^{- x}$ 的值.

查看试题解析
36. 已知函数 $f_{k} (x) = a^{x} + k a^{- x}$ ，（ $k \in Z$ ， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）.

(1)、若 $f_{1} (\frac{1}{2}) = 3$ ，求 $f_{1} (2)$ 的值；

(2)、若 $f_{k} (x)$ 为定义在R上的奇函数，且 $0 < a < 1$ ，是否存在实数 $λ$ ，使得 $f_{k} (\cos 2 x) + f_{k} (2 λ \sin x - 5) > 0$ 对任意的 $x \in [0 ， \frac{2 π}{3}]$ 恒成立若存在，请写出实数 $λ$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

查看试题解析