【备考2024】高考数学(函数版块)细点逐一突破训练:函数的周期性
试卷更新日期:2023-08-17 类型:二轮复习
一、选择题
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1. 若函数 的定义域为R,且 ,则 ( )A、-3 B、-2 C、0 D、12. 已知函数 及其导函数 的定义域均为R,记 若 均为偶函数,则( )A、 B、 C、 D、3. 已知函数 的定义域为 , 为偶函数, 为奇函数,则( )A、 B、 C、 D、4. 已知函数 , , 若与图像的公共点个数为 , 且这些公共点的横坐标从小到大依次为 , , …, , 则下列说法正确的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则5. 已知函数 , 则( )A、的图象关于点对称 B、为的一个周期 C、的值域为 D、在上单调递减6. 下列函数中,最小正周期为的是( )A、 B、 C、 D、7. 已知函数及其导函数的定义域均为R,且为奇函数, , , 则( )A、13 B、16 C、25 D、518. 定义在上的函数满足 , 若 , 且对 , , 均有 , 则( )A、 B、 C、 D、9. 若函数满足: , 且 , 则( )A、2953 B、2956 C、2957 D、296010. 定义在R上的函数满足 , 函数的图象关于对称,则( )A、的图象关于对称 B、4是的一个周期 C、 D、11. 已知函数的定义域为 , 存在常数 , 使得对任意 , 都有 , 当时, . 若在区间上单调递减,则t的最小值为( )A、3 B、 C、2 D、12. 若函数满足 , , 设的导函数为 , 当时, , 则( )A、65 B、70 C、75 D、8013. 已知定义在R上的偶函数满足:当时, , 且 . 若关于x的方程有8个实根,则a的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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14. 函数 满足 ,且在区间 上 ,则 的值为15. 已知函数的定义域为 , 若为奇函数,且 , 则.16. 已知函数 , 的定义域均为 , 且 , . 若的图象关于直线对称,且 , 有四个结论①;②4为的周期;③的图象关于对称;④ , 正确的是(填写题号).17. 已知函数 , 定义域均为 , 且 , , , , 则.18. 数列满足 , 若 , , 则= .19. 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1,1,2,3,5,8,13,…,数列中的每一项被称为斐波那契数,记作Fn.已知 , , ( , 且n>2).若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列 , 则.;若 , 则.20. 已知函数的周期为8,且满足 , 则 .21. 已知函数满足时, , . 若函数的图像与x轴恰好有个不同的交点,则 .22. 设函数 , 则 , 若 , 则实数a的最大值为 .23. 设向量 , 则 .24. 已知数列 , , , , , 是数列的前项和,则.
三、解答题
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25. 已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)、讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;(2)、证明: ;(3)、设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .26. 已知定义域为D的函数 , 其导函数为 , 满足对任意的都有 .(1)、若 , , 求实数a的取值范围;(2)、证明:方程至多只有一个实根;(3)、若 , 是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数 , , 都有 .27. 设数列 是公差大于零的等差数列,已知 , .(1)、求数列 的通项公式;(2)、设数列 满足 ,求 .28. 已知函数 ,且 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.(1)、确定 的解析式;(2)、若 图象的对称轴只有一条落在区间 上,求a的取值范围.
条件①: 的最小值为 ;
条件②: 图象的一个对称中心为 ;
条件③; 的图象经过点 .
29. 已知函数 f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.(1)、写出函数 f(x)的最小正周期(不必写出过程);(2)、求函数 f(x)的最大值;(3)、当a=1时,若函数 f(x)在区间(0,kπ)(k∈N*)上恰有2015个零点,求k的值.30. 已知命题p:函数 有零点;命题q:函数 区间 内只有一个极值点 若 为真命题,求实数a的取值范围.31. 记函数 的定义域为D. 如果存在实数 、 使得 对任意满足 且 的x恒成立,则称 为 函数.(1)、设函数 ,试判断 是否为 函数,并说明理由;(2)、设函数 ,其中常数 ,证明: 是 函数;(3)、若 是定义在 上的 函数,且函数 的图象关于直线 (m为常数)对称,试判断 是否为周期函数?并证明你的结论.32. 定义在 上的函数 满足:对任意的实数 ,存在非零常数 ,都有 成立.(1)、若函数 ,求实数 和 的值;(2)、当 时,若 , ,求函数 在闭区间 上的值域;(3)、设函数 的值域为 ,证明:函数 为周期函数.