贵州省毕节市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 B、 $△ A B C$ 三条边的中线的交点 C、 $△ A B C$ 三条高的交点 D、 $△ A B C$ 三条边的垂直平分线的交点

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 下列说法不正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a x^{2} < b x^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $- 4 a < - 4 b$ C、若 $a > b$ ，则 $1 - a < 1 - b$ D、若 $a > b$ ，则 $a + x > b + x$

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5. 直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b-1≤0的解集是（）

A、x≤2 B、x≤0 C、x≥2 D、x≥0

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6. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ B、 $2 x y^{2} = 2 x \cdot y$ C、 ${(- x - 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 2 = x (x + 2) + 2$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $A C = 4 ， B D = 16$ ，将 $△ B O C$ 绕着点C旋转 $180 °$ 得到 $△ B^{'} O^{'} C$ ，则点A与点 $B^{'}$ 之间的距离为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 解分式方程 $\frac{2}{x - 3} - \frac{x - 1}{3 - x} = 2$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 - (x - 1) = 2 (x - 3)$ B、 $2 + (x - 1) = 2 (x - 3)$ C、 $2 - (x - 1) = 2$ D、 $2 + (x - 1) = 2 (3 - x)$

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9. 若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a²＋b²＋c²＋200＝12a＋16b＋20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 图， $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，点D在AC边上， $A D = 2 C D$ ，线段AD绕着点D逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 后，如果点A恰好落在 $R t △ A B C$ 的边上，那么 $α$ 的度数是（）

A、50°或120° B、50°或60° C、80°或60° D、80°或120°

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 有增根，则m的值为（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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12. 多项式 $x^{2} - 9$ 因式分解正确的是（）

A、 $(x + 9) (x - 9)$ B、 $(x - 3)^{2}$ C、 $(x + 3) (x - 3)$ D、 $(x + 3)^{2}$

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13. 某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产 $20$ 台，实际生产 $500$ 台机器与原计划生产 $300$ 台机器所需时间相同，设实际每天生产 $x$ 台机器，则可得方程（）

A、 $\frac{500}{x} = \frac{300}{x - 20}$ B、 $\frac{500}{x} = \frac{300}{x + 20}$ C、 $\frac{500}{x + 20} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{500}{x - 20} = \frac{300}{x}$

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14. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥BC ， EF与AB、CD分别相交于点E、F ，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

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15. 如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）

A、 $y = 2 x - 180^{\circ}$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = \frac{1}{3} x$ D、 $y = 180^{\circ} - \frac{1}{2} x$

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二、填空题

16. 已知 $a b = 2$ ， $a + b = 3$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 若 $x + \frac{1}{x} = 4$ ，则 $\frac{x}{3 x^{2} + x + 3}$ 的值是．

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19. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x > x - 2 \\ x - m > 0 \end{array}$ 恰好有三个整数解，则m的取值范围是

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20. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．

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三、解答题

21. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 10 - 2 x > 0 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$

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22. 先化简再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ -a＋1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，然后选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．

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23. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．

(1)、求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

(2)、若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？

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24. 为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．

(1)、求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；

(2)、根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？

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25. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

(1)、若BC=10，求△ADE的周长；

(2)、设直线DM、EN交于点O
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；

②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数

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26. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.

(1)、请求出旋转角的度数；

(2)、请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；

(3)、若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.

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