贵州省毕节地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 28 °$ ，直线 $a ∥ b$ ，顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，直线 $a$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ 1 = 136 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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3. 如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是 $- 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 B C$ ，以点A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 4$ B、 $4 - 2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、 $2 - 2 \sqrt{5}$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B D .$ 若 $A D = 2$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 若关于x的一元一次方程 $3 x - 2 = x - m$ 有整数解，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 y + 1 < 5 \\ 3 - m > 5 y - 1 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $12$ D、 $- 12$

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6. 已知实数 $a (a > 0)$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c < 0$ ， $2 a + b = 0$ ，则下列判断正确的是（）．

A、 $c < a$ ， $b^{2} > 4 a c$ B、 $c < a$ ， $b^{2} < 4 a c$ C、 $c > a$ ， $b^{2} > 4 a c$ D、 $c > a$ ， $b^{2} < 4 a c$

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7. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 2) ， B (5 ， 2)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，若点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标是 $(- 1 ， 2)$ ，则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(9 ， 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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8. 下列分解因式正确的是（）

A、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$ B、 $a^{2} b - 2 a b + b = b (a^{2} - 2 a + 1)$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $4 a^{2} - b^{2} = (4 a + b) (4 a - b)$

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9. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ B、 $5 m^{2} - 20 m n = m (5 m - 20 n)$ C、 $- x^{2} + y^{2} = (y - x) (x + y)$ D、 $a^{3} - a = a (a^{2} - 1)$

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10. 多项式 $x^{2} - 4 x + 4$ 因式分解的结果是（）

A、x（x-4）+4 B、（x+2）（x-2） C、（x+2）² D、（x-2）²

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11. 为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为 $300$ 米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了 $20 %$ ，结果提前 $2$ 天完成修复任务，求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线 $x$ 米，则可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{(1 + 20 ％) x} = 2$ B、 $\frac{300}{(1 + 20 ％) x} - \frac{300}{x} = 2$ C、 $\frac{300 (1 + 20 ％)}{x} - \frac{300}{x} = 2$ D、 $\frac{300}{x} - \frac{300 (1 + 20 ％)}{x} = 2$

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12. 如图所示，已知 $∠ M O N = 60 °$ ，正五边形的顶点A、B在射线 $O M$ 上，顶点E在射线 $O N$ 上，则 $∠ A E O$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $45 °$ C、 $48 °$ D、 $72 °$

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13. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 ° ， ∠ B = 70 °$ ，将纸片折叠，使点C、D落在 $A B$ 边上的点 $C^{'} 、 D^{'}$ 处，折痕为 $E F$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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14. 闻宏商店计划用不超过 $8400$ 元的货款，购进 $A$ 、 $B$ 两种单价分别为 $120$ 元、 $200$ 元的商品共 $50$ 件，据市场行情，销售 $A$ 、 $B$ 商品各一件分别可获利 $20$ 元、 $40$ 元，两种商品均售完 $.$ 若所获利润大于 $1500$ 元，则该商店进货方案有（）

A、 $4$ 种 B、 $5$ 种 C、 $6$ 种 D、 $8$ 种

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15. 已知 $m^{2} - 3 m - 2 = 0$ ，则 $2 m^{2} - 3 m + \frac{4}{m^{2}}$ 值为（）

A、10 B、11 C、15 D、16

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二、填空题

16. 已知 $y = x^{2} + 2023$ ，则 $x^{3} - x y + 2023 x =$ ．

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17. 关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{3 - x} - 1 = \frac{a - 3 x}{x - 3}$ 的解为正数，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{4 y - 5}{3} \geq y - 1 \\ 5 y - 2 > a \end{array}$ 的解集为 $y \geq 2$ ，则所有满足条件的整数a的平均数为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 的方向平移至 $△ D E F$ ，若四边形 $A D F C$ 的面积为24，则平移的距离为．

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19. 已知x- $\frac{1}{x}$ ＝3，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ ＝．

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20. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S_△_ABO：S_△_BCO：S_△_CAO等于．

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $(a - 2) x^{2} + 9 (2 - a)$ ；

(2)、 $- 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$ ．

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22. 解下列不等式（组）：

(1)、 $3 (4 x + 2) > 4 (2 x - 1)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 \geq 5 (x - 2) \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{array}$ ．

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23. $\frac{x y - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div (1 - \frac{x - y}{x + y}) \cdot \frac{2}{y^{2} - x^{2}}$ 其中x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 2 x + y = - 10 \end{array}$

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24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)、如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $E F$ 过点O且与 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点E、F．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $∠ F E B = 90 °$ ， $B E = 15$ ， $B D = 34$ ，求 $E F$ 的长．

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26. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的多项式变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 $x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9$ $= (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$
根据以上材料，解答下列问题．

(1)、分解因式： $x^{2} + 2 x - 8$ ；

(2)、求多项式 $x^{2} + 4 x - 3$ 的最小值

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27. 如图1，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点G，H， $∠ E H D = α$ ．将一个直角三角板 $P M N$ 按如图1所示放置，使点N，M分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，且在点G，H的右侧，已知 $∠ P M N = 60 °$ ．

(1)、若 $∠ A N M = 100 °$ ，则 $∠ P M D$ 的度数为；

(2)、若 $∠ A N M = ∠ E H M + ∠ P M N$ ，对 $P M ∥ E F$ 说明理由；

(3)、如图2，已知 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点O．
①当 $N O ∥ E F$ ， $P M ∥ E F$ 时，求 $α$ 的值；
②现将三角板 $P M N$ 保持 $P M ∥ E F$ ，并沿直线 $C D$ 向左平移，在平移的过程中，直接写出 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

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