【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：分段函数的解析式求法及其图象的作法2

试卷更新日期：2023-08-17 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）

A、[﹣3，4] B、[﹣5，2] C、[﹣4，3] D、[﹣2，5]

查看试题解析
2. 已知函数 $f (x) = (c o s x - | s i n x |) \cdot (c o s x + s i n x)$ ，下列说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{3 π}{2} ， - π]$ 内单调递增 C、若 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = - 2$ ，则 $x_{1} + x_{2} = π + 2 k π (k \in Z)$ D、 $f (x)$ 的对称轴是 $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

查看试题解析
3. 关于函数 $f (x) = s i n | x | + | c o s x |$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{2}]$ 单调递减 C、 $f (x)$ 的值域为 $[- 1 ， \sqrt{2}]$ D、当 $a \in (1 ， \sqrt{2})$ 时，方程 $f (x) = a$ 在 $[- π ， π]$ 有8个解

查看试题解析
4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 $f (x) = x^{2} + \frac{a}{| x |}$ （ $a \in R$ ）的图像不可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 5 x - 6 ， x \leq λ ， \\ l n (x - 1) ， x > λ . \end{array}$ 若 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴恰好有2个交点，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $[6 ， + \infty)$ B、 $[1 ， 2) ∪ (2 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， 2) ∪ (6 ， + \infty)$ D、 $[1 ， 2) ∪ [6 ， + \infty)$

查看试题解析
6. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x - 4} ， x \leq 4 \\ (x - 16)^{2} - 143 ， x > 4 \end{array}$ ，则当 $x \geq 0$ 时， $f (2^{x})$ 与 $f (x^{2})$ 的大小关系是（）

A、 $f (2^{x}) \leq f (x^{2})$ B、 $f (2^{x}) \geq f (x^{2})$ C、 $f (2^{x}) = f (x^{2})$ D、不确定

查看试题解析
7. 设 $x \in R$ ，定义符号函数 $φ (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$ ，则函数 $f (x) = | x | + φ (x)$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 函数 $y = x - \frac{a}{| x |} (0 < a < 1)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 设 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 1 ， x \leq 0 \\ - x^{2} - 1 ， x > 0 \end{array}$ ， $a = {0.7}^{- 0.5}$ ， $b = \log_{0.5} 0.7$ ， $c = \log_{0.7} 5$ ，则（）

A、 $f (a) > f (b) > f (c)$ B、 $f (b) > f (a) > f (c)$ C、 $f (c) > f (a) > f (b)$ D、 $f (c) > f (b) > f (a)$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = f (3 x)$ ，当 $x \in [\frac{1}{3} ， 1)$ 时， $f (x) = \ln 3 x$ ，若在区间 $[\frac{1}{3} ， 9)$ 内，函数 $g (x) = f (x) - a x$ 有四个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $(\frac{\ln 3}{3} ， \frac{1}{e})$ B、 $(\frac{\ln 3}{9} ， \frac{1}{3 e})$ C、 $(\frac{\ln 3}{9} ， \frac{1}{2 e})$ D、 $(\frac{\ln 3}{9} ， \frac{\ln 3}{4})$

查看试题解析
11. 已知 $f (x) = | x + a | - \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的最小值为0，则正实数 $a$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

查看试题解析

二、填空题

12. 已知λ∈R，函数f(x)= ${\begin{matrix} x - 4 ， x \geq λ \\ x^{2} - 4 x + 3 ， x < λ \end{matrix}$ ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是．

查看试题解析
13. 函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 4) = f (x) (x \in R)$ ，且在区间 $(- 2 ， 2)$ 上 $f (x) = {\begin{cases} \cos \frac{π x}{2} ， 0 < x \leq 2 \\ | x + \frac{1}{2} | ， - 2 < x \leq 0 \end{cases}$ ，则 $f (f (15))$ 的值为

查看试题解析
14. 设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} ， x \in D \\ x ， x \notin D \end{matrix}$ ，其中集合D={x|x= $\frac{n - 1}{n}$ ，n∈N^*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．

查看试题解析
15. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= ${\begin{matrix} a x + 1 ， - 1 \leq x < 0 \\ \frac{b x + 2}{x + 1} ， 0 \leq x \leq 1 \end{matrix}$ 其中a，b∈R．若 $f (\frac{1}{2})$ = $f (\frac{3}{2})$ ，则a+3b的值为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l o g_{2} x | ， 0 < x < 2 \\ - x + 3 ， x \geq 2 \end{array}$ ，若 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 均不相等，且 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3}$ 的取值范围是

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l o g_{2} (x + 1) ， x > 3 \\ \frac{1}{3} | x + 3 | ， - 9 \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ 且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ， $f (x_{1}) + f (x_{3}) = 4$ ，则 $\frac{x_{3}}{x_{1} + x_{2}}$ 的取值范围是．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = | 3 - 2 x - x^{2} |$ 的图象和直线 $2 x + a y + 7 = 0$ 有三个交点，则 $a =$ ．

查看试题解析
19. 已知偶函数 $y = f (x)$ 是实数集上的周期为2的周期函数，当 $x \in [2 ， 3]$ 时， $f (x) = 2 x$ ，则当 $x \in [0 ， 2]$ 时， $f (x) =$ ．

查看试题解析
20. 设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上以2为周期的奇函数，当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $f (x) = \log_{2} (x + 1)$ ，则函数 $f (x)$ 在[4，6]上的解析式是

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x - 1} - 2 (x \leq 1) ， \\ \log_{\frac{1}{2}} (x + 1)) (x > 1) ， \end{array}$ 则 $f (x)$ 的最大值为．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} x^{3} ， x \geq 0 \\ - x^{2} ， x < 0 \end{cases}$ ，若对于任意的 $x \in R$ ， $| f (x) | \geq a x$ ，则 $a =$ .

查看试题解析
23. 已知函数f（x）满足f（x+ $\frac{1}{2}$ ）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=1-l2x-1|，若函数g（x）=f（x）-log_a|x|有6个不同的零点，则实数a的取值范围为。

查看试题解析
24. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l n x ， x \geq 1 \\ 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 ， x < 1 \end{array}$ 则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为；设g（x）＝[f（x）]²﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是．

查看试题解析
25. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x ， x \leq 2 \\ \frac{1}{2} x - 1 ， x > 2 \end{array}$ ，则关于x的不等式 $f (- x) < f (1 - x)$ 的解集为.

查看试题解析

三、解答题

26. 已知函数 $f (x) = | x - 1 |$ ， $g (x) = | x + 3 | - | x - 1 |$ ．

(1)、在直角坐标系中画出 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 的图象；

(2)、若 $f (x) + a \geq g (x)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
27. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | + | x - 1 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) ⩽ x + 6$ 的解集；

(2)、记 $f (x)$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $a + b = m$ ，证明： $\frac{1}{a + m} + \frac{1}{b + m} ⩾ \frac{m}{1 + m}$ .

查看试题解析
28. 已知 $f (x) = (x - 1) | x - a | - 2 | x - 2 |$ ， $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集．

(2)、求 $f (2) + f (3)$ 的取值范围．

查看试题解析
29. 已知函数f(x)＝|x－2|.

(1)、求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；

(2)、若函数g(x)＝ $\frac{1}{x}$ －f(2x)－a的图象在 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ 上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.

查看试题解析
30. 已知函数 $f (x) = | x + 2 | - | x - 1 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) \geq x + 1$ 的解集.

(2)、若函数 $f (x)$ 的最大值为 $m$ ，设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = m$ ，证明： $\frac{b^{2}}{a + 2} + \frac{a^{2}}{b + 1} \geq \frac{3}{2}$ .

查看试题解析
31. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | - | 2 x - 4 |$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、若对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq t$ 恒成立，t的最小值为m，且正实数a，b，c满足 $a + 2 b + 3 c = m$ ，求 $\frac{1}{a + c} + \frac{2}{b + c}$ 的最小值．

查看试题解析
32. 已知函数f（x）＝|2x+4|﹣|2x﹣2|．

(1)、求不等式|f（x）|＜4的解集；

(2)、记f （x）的最大值为m ，设a ， b ， c＞0，且a+2b+3c＝m ，证明： $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} + \frac{1}{3 c} \geq \frac{3}{2}$ ．

查看试题解析
33. 已知函数 $f (x) = | a x - 2 | x + 3 (a \in R)$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，画出函数 $y = f (x)$ 的图象：

(2)、当 $x > 0$ 时， $f (x) > x$ 恒成立，求 $a$ 的范围.

查看试题解析
34. 已知函数 $f (x) = | x - 2 | + 2 | x + 1 |$ ， $x \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的图象与直线 $y = 6$ 围成区域的面积；

(2)、若对于 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $m + n = 4$ 时，不等式 $f (x) \geq m n$ 恒成立，求实数 $x$ 的取值范围.

查看试题解析
35. 已知函数 $f (x) = | x + 2 | + 3 | x - a | (a > 0)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、当 $a = 1$ 时，求函数 $g (x) = f (x) - 10$ 的图象与 $x$ 轴围成封闭图形的面积．

查看试题解析