【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的对应法则

试卷更新日期：2023-08-17 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知函数 $f (x) = \frac{a^{x}}{a^{x} + 1}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ），若 $f (2) = \frac{1}{3}$ ，则 $f (- 2) =$ （）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = 2 f (x)$ ，当 $x \in [0 ， 2)$ 时， $f (x) = x$ ，那么 $f (21) =$ （）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{11}$ C、 $2^{20}$ D、 $2^{21}$

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3. 函数 $f (x)$ 是定义在R上的单调函数， $f (f (x) - x + 1) = 1$ ，则 $f (3) =$ （）

A、9 B、8 C、3 D、1

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x ， x > 0 \\ x + 1 ， x \leq 0 \end{array}$ ，且 $f (a) + f (1) = 0$ ，则实数 $a =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、-3

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5. 设集合 $M = {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ， $N = {y | 0 \leq y \leq 2}$ ，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列对应关系是从集合 $A$ 到集合 $B$ 的函数的是（）

A、 $A = R$ ， $B = {x | x > 0}$ ， $f$ ： $x \to y = | x |$ B、 $A = R$ ， $B = {x | x > 0}$ ， $f$ ： $x \to y = \ln x$ C、 $A = Z$ ， $B = N$ ， $f$ ： $x \to y = \sqrt{x}$ D、 $A = Z$ ， $B = N$ ， $f$ ： $x \to y = x^{2}$

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7. 设 $A = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ， $B = {y | 1 \leq y \leq 2}$ ，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：
映射f的对应法则

x

1

2

3

4

f(x)

3

4

2

1

映射g的对应法则

x

1

2

3

4

g(x)

4

3

1

2

则f[g(1)]的值为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列函数中，与函数 $y = x$ 相同的函数是（）

A、 $y = \frac{x^{2}}{x}$ B、 $y = | x |$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$

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二、填空题

11. 已知函数 $f (2 x - 1) = 4 x + 5$ ，若 $f (a) = 13$ ，则 $a =$ ．

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12. 若 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} ， (x \geq 0) \\ x + 3 ， (x < 0) \end{matrix}$ ，则 $f [f (- 1)] =$ ．

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13. $设函数 f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + x ， x < 0 \\ - x^{2} ， x \geq 0 \end{matrix} ，若 f (f (a)) > 0 ，则 α 的取值范围为$

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14. 若函数 $f (x)$ 如下表所示：
$x$
$0$
$1$
$2$
$3$
$f (x)$
$3$
$2$
$1$
$0$
则 $f (f (1)) =$ ．

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15. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．
x
1
2
3

f（x）
2
3
1

x
1
2
3
g（x）
3
2
1

则f[g（1）]的值为；当g[f（x）]＝2时，x＝．

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16. 已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x + 1$ ，若 $f (a) = 8$ ，则 $f (- a) =$ .

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17. 已知f是有序数对集合M＝{(x ， y)|x∈N^* ， y∈N^*}上的一个映射，正整数数对(x ， y)在映射f下的像为实数z ，记作f(x ， y)＝z.对于任意的正整数m ， n(m>n)，映射f由下表给出：
(x ， y)
(n ， n)
(m ， n)
(n ， m)
f(x ， y)
n
m－n
m＋n
则f(3,5)＝，使不等式f(2^x ， x)≤4成立的x的集合是．

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18. 设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：
⑴对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；
⑵f(1)＝1；
⑶若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．
则下列判断正确的序号为．
①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；
②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；
③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x₁<x₂≤1，则f(x₁)≤f(x₂).

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19. 设函数 $f (x) = \frac{4}{1 + x}$ ，若f（m）＝2，则实数m＝．

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20. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} c o s π x, x < 1 \\ f (x - 1) - 1, x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (\frac{1}{3}) + f (\frac{5}{3})$ 的值为．

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21. 设 $f (x) = {\begin{matrix} x + 2 (x \leq - 1) \\ x^{2} (- 1 < x < 2) \\ 2 x (x \geq 2) \end{matrix}$ ，若 $f (x) = 3$ ，则 $x =$ .

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22. 已知函数f（x）=3x²﹣5x+2，对应法则是．

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23. 对于函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1} ，设 f_{2} (x) = f [f (x)] ， f_{3} (x) = f [f_{2} (x)] ， \dots ， f_{n + 1} (x) = f [f_{n} (x)]$ （n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M= ．

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三、解答题

24. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，且 $f (0) = 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 1 ， 1]$ 时，不等式 $f (x) > 2 x + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、设 $g (t) = f (2 t - a)$ ， $t \in [- 1 ， 1]$ ，求 $g (t)$ 的最大值.

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25. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 2 ， x > 0 \\ x^{2} ， x ≤ 0 \end{array}$ ．

(1)、若 $f (k) = \frac{9}{4}$ ，求实数k的值；

(2)、若 $f (f (f (k))) = \frac{25}{4}$ ，求 $f (f (k))$ 的值．

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26. 已知函数 $f (\frac{2 - x}{2 + x}) = x$ ，求f（3）的值．

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27. 已知f（x）＝ $\frac{1}{x + 2}$ （x≠－2），h（x）＝x²＋1．

(1)、求f（2），h（1）的值；

(2)、求f[h（2）]的值；

(3)、求f（x），h（x）的值域．

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28. 设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.

(1)、判断f(x)的奇偶性；

(2)、试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.

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29. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，
f(x)＝ ${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$ .

(1)、求函数f(x)的解析式；

(2)、解不等式f(x²－1)>－2.

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30. 已知函数 $f (x) = | x - a |$ ，不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集为[-1，5]

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) + f (x + 5) \geq m 对一切实数 x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围。

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x	1	2	3	4
f(x)	3	4	2	1

x	1	2	3	4
g(x)	4	3	1	2

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$3$	$2$	$1$	$0$

x	1		2		3
f（x）	2		3		1
x		1		2		3
g（x）		3		2		1