广东省广州市番禺区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5 a} + \sqrt{20 a} = 5 \sqrt{a}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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3. 如图，等边 $△ O A B$ 的边长为2，则点B的坐标为（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(\sqrt{3} ， 1)$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， 1)$ D、 $(1 ， \sqrt{3})$

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4. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为a ， b ， c ，在下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ B、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ C、 $a = 13$ ， $b = 14$ ， $c = 15$ D、 $a = \sqrt{41} ， b = 4 ， c = 5$

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5. 下列函数中，正比例函数是（）

A、 $y = - 8 x$ B、 $y = \frac{8}{x}$ C、 $y = 8 x^{2}$ D、 $y = 8 x - 4$

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6. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）

A、0和6 B、0和8 C、5和6 D、5和8

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7. 直线 $y = 3 x + 1$ 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A、 $y = 3 x + 3$ B、 $y = 3 x - 2$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = 3 x - 1$

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8. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 对角线的交点，EF过点O分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点E、F ，下列结论中成立的是（）

A、 $∠ C F O = ∠ A E O$ B、 $A E = B F$ C、 $∠ D O C = ∠ C O F$ D、 $O B = O C$

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9. 如图①，在长方形 $M N P Q$ 中，动点R从点N出发，沿 $N \to P \to Q \to M$ 方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x， $△ M N R$ 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当 $x = 9$ 时，点R应运动到（）

A、点N处 B、点P处 C、点Q处 D、点M处

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10. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， E是BC的中点，将 $△ A B E$ 沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF ，则CF的长为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$ C、 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{2 x- 3}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 在平面直角坐标系中，两点 $A (4 ， 0)$ 和 $B (0 ， 4)$ 之间的距离 $A B =$ ．

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13. 如图，将平行四边形 $A B C O$ 放置在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，若点A的坐标是 $(a ， 0)$ ，点C的坐标是 $(b ， c)$ ，则点B的坐标是．

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14. 如图是“赵爽弦图”，其中 $△ A B H$ 、 $△ B C G$ 、 $△ C D F$ 和 $△ D A E$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 都是正方形．如果 $A B = 10$ ， $A H = 6$ ，那么 $E F$ 等于．

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15. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ （填 $>$ 或 $<$ ）．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 70 °$ ，延长 $B C$ 到 $E$ ，在 $∠ D C E$ 内作射线 $C M$ ，使得 $∠ E C M = 15 °$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为 $F$ ，若 $D F = \sqrt{5}$ ，则对角线 $B D$ 的长为.（结果保留根号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a}$ ；

(3)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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18. 如图，O为坐标原点，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的 $⊙ O$ 经过A、B两点．

(1)、写出A、B两点的坐标；

(2)、求此一次函数的解析式；

(3)、求圆心O到直线 $A B$ 的距离．

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19. 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

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20. 下图统计的是一个路口某时段来往车辆的车速情况，请运用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道在这个时段，该路口来往车辆的车速情况(如最大车速，车速数据的中位数、众数、平均数等)，并对数据作一个简要分析．

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21. 为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．

根据图象解答下列问题：

(1)、写出小何离家的最远距离；

(2)、小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？

(3)、小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？

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22. 如图，函数 $y = - 2 x + 3$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象交于点 $P (n ， - 2)$ ．

(1)、求出m ， n的值；

(2)、观察图象，写出 $- \frac{1}{2} x + m \leq - 2 x + 3$ 的解集；

(3)、设 $△ B O C$ 和 $△ A B P$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ．

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、求证： $O E = C D$ ；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $\frac{A F}{A E}$ ．

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24. 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．

	甲种大客车	乙种大客车
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	400	280

设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、运用上述关系，求出最节省费用的租车方案，并说明理由．

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25. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一动点(不与 $B$ 、 $C$ 重合)， $C M$ 是外角 $∠ D C N$ 的平分线，点 $F$ 在射线 $C M$ 上．

(1)、当 $∠ C E F = ∠ B A E$ 时，判断 $A E$ 与 $E F$ 是否垂直，并证明结论；

(2)、若在点 $E$ 运动过程中，线段 $C F$ 与 $B E$ 始终满足关系式 $C F = \sqrt{2} B E$ ．
①连接 $A F$ ，证明 $\frac{A F}{A E}$ 的值为常量；

②设 $A F$ 与 $C D$ 的交点为 $G$ ， $△ C E G$ 的周长为 $a$ ，求正方形 $A B C D$ 的面积．

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