广东省广州市海珠区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一组数据3，5，4，6，3，3，4的众数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，若 $D E = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 已知点 $(- 2 ， 5)$ 在一次函数 $y = - x + b$ 的图象上，则 $b$ 等于（）．

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $2 \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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6. 如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）米．

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 在 $△ A B C$ 中， $B C = 13 c m$ ， $A B = 5 c m$ ， $A C = 12 c m$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，则 $A D =$ （）cm

A、6.5 B、6 C、5.5 D、5

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8. 已知数据 $3$ ， $x$ ， $7$ ， $1$ ， $10$ 的平均数为 $5$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9. 已知点 $A (a ， m)$ ， $B (b ， n)$ 在一次函数 $y = - 4 x + 1$ 的图象上，若 $a < b$ ，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（）

A、 $m < n$ B、 $m = n$ C、 $m > n$ D、无法确定

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10. 菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， \sqrt{3})$

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二、填空题

11. 某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 1.56$ ， $s_{乙}^{2} = 0.56$ ，你认为成绩更稳定的选手是（填“甲”或“乙”）．

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12. “如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ”的逆命题是.

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13. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是．

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14. 若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是．

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15. 若 $m = \sqrt{2023} + 2$ ，则式子 $m^{2} - 4 m + 5$ 的值为．

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16. 已知一次函数 $y = (2 - m) x - 3 m + 9$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) + \sqrt{24}$

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 边上，且 $A E = C F$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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19. 已知正比例函数 $y = 4 x$ ．

(1)、该直线向下平移 $2$ 个单位，平移后所得直线的解析式为；

(2)、在图中画出平移后的直线．

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20. 为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表：

度数（度）	250	300	350	400	450
天数	1	2	$m$	3	2

(1)、表格中的

m =

；

(2)、求出这10天的平均耗电量；

(3)、若每度电的定价是0.6元，根据（2）所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元？（每月按30天计）

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 5$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、求 $B D$ 的长．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O$ 是 $B D$ 的中点， $A D ∥ B C$ ．

(1)、请你从以下条件① $A C ⊥ B D$ ；② $A B = B C$ ；③ $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；④ $A O = B O$ 中，选择一个使得四边形 $A B C D$ 是菱形的条件．（填序号）；

(2)、根据（1）中所选择的条件，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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23. 某动物园在周年庆来临之际，推出 $A$ 、 $B$ 两种纪念章，已知每个 $A$ 种纪念章的进价比每个 $B$ 种纪念章的进价多4元；购进6件 $A$ 种纪念章和购进10件 $B$ 种纪念章的费用相同，且 $A$ 种纪念章售价为13元/个， $B$ 种纪念章售价为8元/个．

(1)、每个 $A$ 种纪念章和每个 $B$ 种纪念章的进价分别是多少元？

(2)、根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种纪念章共400个，这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x - 8$ 和直线 $l_{2}$ ： $y = - x + 7$ 相交于点 $A$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴相交于点 $D$ ，与 $y$ 轴相交于点 $E$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、点 $B$ 在直线 $l_{2}$ 上，在直线 $l_{1}$ 上是否存在点 $C$ ，使以点 $C$ 、 $B$ 、 $O$ 、 $D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 $C$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

(3)、直线 $l_{3}$ ： $y = m x + 2 m + x + 6$ 经过一定点 $G$ ，与 $y$ 轴相交于点 $F$ ，若直线 $l_{3}$ 把 $△ D E F$ 的面积分成 $1 ： 3$ 两部分，求定点 $G$ 的坐标和 $m$ 的值．

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25. 已知在正方形 $A B C D$ 中，

(1)、如图1，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $A D$ 、 $C D$ 边上的动点，且 $D M = C N$ ，连接 $C M$ 、 $B N$ 交于点 $P$ ，点 $G$ 为正方形 $A B C D$ 对角线的交点．
①猜想线段 $C M$ 与 $B N$ 之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
②下列结论：甲同学认为 $\frac{P C + P G}{P B}$ 的值不变；乙同学认为： $\frac{P B - P C}{P G}$ 的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值；

(2)、如图2， $△ A E F$ 是等腰三角形， $∠ A F E = 90 °$ ，求证： $C E = \sqrt{2} D F$ ．

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