广东省广州市海珠区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 8$

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2. 不等式 $x > 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列几组解中，二元一次方程 $x - y = 1$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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4. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（）

A、总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体 B、其中500名学生是总体的一个样本 C、样本容量是500 D、个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间

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5. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两个锐角的和是锐角 C、邻补角互补 D、同旁内角互补

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6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2＝40°，则∠1的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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7. 若 $x > y$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $- x > - y$ B、 $- x + 1 > - y + 1$ C、 $m x > m y$ D、 $2 x - 1 > 2 y - 1$

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8. 若点 $P (a ， b)$ 在第二象限，则点 $Q (- b ， a - 3)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + y = 5 k + 4 \end{array}$ 的解满足 $2 x + 2 y = 5$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走 $2 m$ 到达点 $A_{1}$ ；再向正北方向走 $4 m$ 到达点 $A_{2}$ ；再向正东方向走 $6 m$ 到达点 $A_{3}$ ；再向正南方向走 $8 m$ 到达点 $A_{4}$ ；再向正西方向走 $10 m$ 到达点 $A_{5} \cdot \cdot \cdot$ ，按如此规律走下去，当机器人走到点 $A_{2023}$ 时，点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(2024 ， 2024)$ B、 $(2024 ， 2022)$ C、 $(2023 ， 2023)$ D、 $(2023 ， - 2023)$

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二、填空题

11. 点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为.

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12. 已知2x+y=3，用关于x的代数式表示y，则y=。

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13. 比较大小： $\sqrt{7}$ 3（填“ $<$ ”、“ $>$ ”或“ $=$ ”）．

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14. 小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读 $x$ 页，所列不等式为．

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15. 如图，将 $R t △ A B C$ 沿着点B到C的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，平移距离为 $6$ ，则阴影部分面积为．

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16. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} + | 2 - \sqrt{3} |$

(2)、 $- 3^{2} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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18.

(1)、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (0 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $C (4 ， 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在平面直角坐标系中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 3$ ；

(2)、若 $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $∠ C D A = 28 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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21. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解方民对去年销量较好的肉馅 $(A)$ 、豆沙馅 $(B)$ 、花生馅 $(C)$ 、蜜枣馅 $(D)$ 四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区方民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民人数是人

(2)、将图①②补充完整；（直接补填在图中）

(3)、求图②中表示“ $A$ ”的圆心角的度数；

(4)、若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．

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22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的 $A$ 、 $B$ 两种型号的电风扇，已知2台 $A$ 型和3台 $B$ 型电风扇可卖850元；5台 $A$ 型和6台 $B$ 型电风扇可卖1900元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购 $B$ 型风扇多少台？

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23. 如图，平面直角坐标系中，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 8 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 6)$ ，点 $C$ 坐标为 $(t ， 4)$ ．

(1)、当点 $C$ 在 $y$ 轴上时，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当点 $C$ 在第一象限时，用含 $t$ 的式子表示 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 为直线 $l_{1}$ 上的一个定点，点 $B$ 为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的定点，点 $C$ 为直线 $l_{2}$ 上的动点．

(1)、当点 $C$ 运动到图1所示位置时，求证： $∠ A B C = ∠ 1 + ∠ 2$ ；

(2)、点 $D$ 在直线 $l_{2}$ 上，且 $∠ D B C = ∠ 2 (0 ° < ∠ 2 < 90 °)$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ．
①如图2，若点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $∠ 1 = 48 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

②若点 $D$ 不在 $A B$ 的延长线上，且点 $C$ 在直线 $A B$ 的右侧，请直接写出 $∠ E B C$ 与 $∠ 1$ 之间的数量关系．（本问中的角均为小于 $180 °$ 的角）

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25. 【材料阅读】二元一次方程 $x - y = 1$ 有无数组解，如： ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 1 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{3}{2} \end{array}$ ，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程 $x - y = 1$ 的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．

(1)、【问题探究】
请在图2中画出二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ▲ ；

(2)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ① \\ k x - 3 y = 3 ② \end{array}$ 无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与 $x$ ， $y$ 轴的交点分别是 $A$ 、 $B$ ，方程②图象与 $x$ ， $y$ 轴的交点分别是 $C$ 、 $D$ ，计算 $∠ A B O + ∠ D C O$ 的度数．

(3)、【拓展应用】
图4中包含关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ m x - 2 m + y = - 3 \end{array}$ 的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解。

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