广东省河源市紫金县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（a²）³＝a⁵ C、（ab）³＝a³b³ D、a⁸÷a²＝a⁴

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2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 生物学家发现一种病毒的长度约为 $0.0000043 m$ ，将数“ $0.0000043$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $4.3 \times 1 0^{6}$ B、 $4.3 \times 1 0^{- 5}$ C、 $4.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $43 \times 1 0^{7}$

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4. 如果一个角是 $50 °$ ，那么它的补角等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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5. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若 $∠ 2 = 56 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $112 °$ C、 $124 °$ D、 $56 °$

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6. 对于圆的面积公式 $S = π R^{2}$ ，下列说法中，正确的为（）

A、 $π$ 是自变量 B、R是常量 C、R是自变量 D、 $π$ 和R是都是常量

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7. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $5 c m$ B、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $4 c m$ C、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $5 c m$ D、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$

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8. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　）

A、1.5 B、2 C、4.5 D、6

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 27 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $61 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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10. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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二、填空题

11. 计算： $202 3^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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12. 如下图， $D E ∥ B C ， E F ∥ A B ， ∠ A D E = 75 °$ ，则 $∠ E F C$ 的度数是

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13. 如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是．

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14. 已知代数式 $4 x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 9 0^{∘}$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，且 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ．若 $A B = 2$ ， $C D = 4$ ，则 $A D =$ ．

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三、解答题

16. 先化简，再求值； $(4 x - 7) (x - 1) - (2 x - 3) (2 x + 3)$ ，其中 $x = 2$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E ， F在 $B C$ 上，且 $B E = C F$ ．点D为平面内一点，且满足 $A C ∥ B D$ ， $A E ∥ D F$ ．
求证： $△ E A C ≌ △ F D B$ ．

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18. 如图，已知△ABC.

(1)、请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）.

(2)、连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长.

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19. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球有16个．

(1)、求摸出1个球是蓝色球的概率；

(2)、再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 $\frac{1}{2}$ ？

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20. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度

h (k m)

与此高度处气温

t (^{∘} C)

之间的关系．

海拔高度 $h / k m$	0	1	2	3	4	5	$⋯$
气温 $t /^{∘} C$	20	14	8	2	$- 4$	$- 10$	$⋯$

(1)、当气温为

- 2 2^{∘} C

时，海拔高度是

k m

；

(2)、写出气温

t

与海拔高度

h

之间的关系式；

(3)、当气温是

- 4 0^{∘} C

时，求海拔高度．

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21. 为了测量一幢高楼的高 $A B$ ，在旗杆 $C D$ 与楼之间选定一点 $P$ ．测得旗杆顶 $C$ 的视线 $P C$ 与地面的夹角 $∠ D P C = 17 °$ ，测楼顶 $A$ 的视线 $P A$ 与地面的夹角 $∠ A P B = 73 °$ ，量得点 $P$ 到楼底距离 $P B$ 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为 $D B = 33$ 米，求楼高 $A B$ 是多少米？

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．

(1)、求证：EC⊥BC；

(2)、若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．

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23. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，点 $O$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间， $O$ ， $B$ ， $D$ 三点均在直线 $E F$ 的同侧．

(1)、如图 $1$ ，试说明 $∠ E O F = ∠ B E O + ∠ D F O$ ；

(2)、如图 $2$ ，若 $O E ⊥ O F$ ， $E G$ ， $F G$ 分别平分 $∠ B E O$ 和 $∠ D F O$ ，求 $∠ G$ 的度数；

(3)、如图 $3$ ，若 $∠ E O F$ 的度数为 $α$ ， $E M$ 平分 $∠ B E O$ 交 $F O$ 的延长线于点 $M$ ， $F N$ 平分 $∠ D F O$ 交 $E O$ 的延长线于点 $N$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ M + ∠ N$ ．

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