广东省清远市连州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2^{- 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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2. $13 × 1 0^{0} =$ （）

A、130 B、13 C、1.3 D、0

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3. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、2，4，7 C、1，2，3 D、2，3，4

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4. 下列四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列成语描绘的事情是必然事件的是（）

A、拔苗助长 B、水中捞月 C、打草惊蛇 D、守株待兔

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6. 如图，可以判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ D A B + ∠ A B C = 180 °$

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7. 在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E ， ∠ A = ∠ D$ ，若证 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）

A、 $A C = D F$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $∠ C = ∠ F$

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8. 如图，已知直线 $a ∥ b ， A C ⊥ A B ， ∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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9. 任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（）

A、差是7的倍数 B、差是8的倍数 C、差是9的倍数 D、差是10的倍数

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10. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米/分．
其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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二、填空题

11. 口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，其中有红球4个，黄球9个，任意摸出一个黄球的概率是．

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12. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小 $10 °$ ，则较大的锐角的大小是．

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13. 若□ $× 2 x y = 4 x^{2} y^{2}$ ，则□内应填的单项式是．

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14. 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

里程数/km

收费/元

3km以内（含3km）

8.00

3km以外每增加1km

1.80

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km） $(x > 3)$ 之间的关系式为．

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15. 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是.

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三、解答题

16. 计算： ${(- 2 a)}^{2} \cdot a^{5} - 5 a^{7}$

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17. 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考，请填出每一步的理由．

由尺规作图知， $O C = O^{'} C^{'}$ ，（），（），

所以 $△ O C D ≌ △ O^{'} C^{'} D^{'}$ （），

所以 $∠ D O C = ∠ D^{'} O^{'} C^{'}$ （）．

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18. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是多少？请说明理由．

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19. 如图，C、D是直线 $A B$ 上两点， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， E F ∥ A B$ ．

(1)、若 $∠ D C E = 130 °$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(2)、请说明 $C E ∥ D F$ ．

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20. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 y^{2}$ ，其中 $x = 2 ， y = 1$ ．

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21. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示， $∠ A O B$ 是一个任意角，在边 $O A$ 、边 $O B$ 上分别取 $O D = O E$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．请你先说明 $△ O P E$ 与 $△ O P D$ 全等，再说明 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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22. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

(1)、验证（–1）²+0²+1²+2²+3²的结果是5的几倍？

(2)、设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

(3)、延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

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23. 如图，已知长方形 $A B C D$ ， $A B = C D = 4 ， B C = A D = 6 ， ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ， E为 $C D$ 边的中点，Р为长方形 $A B C D$ 边上的动点，动点P从A点出发，沿着 $A - B - C - E$ 运动到E点停止，设点P经过的路程为x， $△ A P E$ 的面积为y．

(1)、当 $x = 2$ 时，对应的 $y =$ ，当 $x = 11$ 时，对应的 $y =$ ；

(2)、求出P在线段 $B C$ 上运动时y与x之间的关系式；

(3)、当P在线段 $B C$ 上运动时，是否存在点P使得 $△ A P E$ 的周长最小，若存在，请画出点Р的位置，若不存在，请说明理由．

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里程数/km	收费/元
3km以内（含3km）	8.00
3km以外每增加1km	1.80