广东省汕尾市2022-2023学年七年级下学期数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某次公益活动中，共募得捐款 $32100000$ 元，将 $32100000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.321 \times 1 0^{8}$ B、 $3.21 \times 1 0^{7}$ C、 $3.21 \times 1 0^{6}$ D、 $321 \times 1 0^{5}$

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2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个长方形周长是 $16 c m$ ，长与宽的差是 $1 c m$ ，那么长与宽分别为（）

A、 $3 c m ， 5 c m$ B、 $4 c m ， 5 c m$ C、 $4.5 c m ， 3.5 c m$ D、 $10 c m ， 6 c m$

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4. 在实数 $\frac{1}{13} ， \sqrt[3]{- 8} ， \sqrt{16} ， \frac{22}{7} ， π$ ， 20123122312223…中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下面调查中．适合采用全面调查的是（）

A、调查全国中学生心理健康现状 B、调查我市食品合格情况 C、调查你在的班级同学的身高情况 D、调查南京电视台《今日生活》收视串

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6. 在平面直角坐标系中，点 $(6 ， - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若 $x < y$ ，则下列不等式中成立的有（）

A、 $x + 5 < y + 5$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $a ² x > a ² у$ D、 $x - 1 > y - 1$

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8. 如果方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = □ \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = △ \end{array}$ ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（）

A、14，4 B、11，1 C、9，-1 D、6，-4

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9. 如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 75 °$ ；④ $∠ A E G = ∠ P M N$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 16的算术平方根是

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $3 m x - 2 y = 9$ 的解，则m= ．

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13. 在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是 $0.2$ ，则第六组的频率是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 a > 4 \\ 2 x - b < 5 \end{array}$ 的解集是 $0 < x < 2$ ，那么 ${(a + b)}^{2023} =$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $P_{3} (3 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，点 $P_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 2)}^{2} - | - 5 | - \sqrt{144}$

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17. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$ .

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18. 如图，已知 $∠ B = 118 °$ ， $C A$ 平分 $∠ B C D$ ， $A B ∥ C D$ ，求 $∠ 1$ 的大小．

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19. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及 $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、直接写出 A、B、C三点的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 面积．

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20. 某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了50名七年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
组别
频数
频率
$3 \leq t < 4$
2
$0.04$
$4 \leq t < 5$
4
$0.08$
$5 \leq t < 6$
12
b
$6 \leq t < 7$
14
$0.28$
$7 \leq t < 8$
a
$0.24$
$8 \leq t < 9$
6
$0.12$
合计
50
$1.00$
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、上面频数分布表中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若初中生合理的睡眠时间范围为 $7 \leq t < 9$ ，那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？

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21. 已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、试探究∠2与∠3的数量关系．

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22. 为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.

(1)、求A、B两种书籍每本各需多少元?

(2)、该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 $\frac{3}{2}$ ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案?

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23. 如图

(1)、【感知】如图1， $A B ∥ C D$ ， ∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数；

(2)、【探究】如图2， $A B ∥ C D$ ， ∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数；

(3)、【应用】如图3，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．

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组别	频数	频率
$3 \leq t < 4$	2	$0.04$
$4 \leq t < 5$	4	$0.08$
$5 \leq t < 6$	12	b
$6 \leq t < 7$	14	$0.28$
$7 \leq t < 8$	a	$0.24$
$8 \leq t < 9$	6	$0.12$
合计	50	$1.00$