广东省河源市东源县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a)^{3} = - 6 a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{6} = a^{9}$ C、 $2 a + 4 b = 6 a b$ D、 $3 (a - b) = 3 a - b$

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天是雨天 B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数 C、打开电视机，正在播放广告 D、拖出的篮球会下落

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4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、9，6，13 B、6，8，16 C、18，9，8 D、3，5，9

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7. 代数是数学发展史上的里程牌，计算 ${(- a^{2})}^{3} \div {(- a)}^{2} =$ （）

A、 $a^{2}$ B、 $- a^{4}$ C、 $- a^{2}$ D、 $a^{4}$

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8. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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9. 等腰三角形的顶角是 $70 °$ ，则它的底角是（）

A、 $110 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $55 °$

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10. 如图，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）

A、 $B E = D F$ B、 $A F = C E$ C、 $A F ∥ C E$ D、 $∠ B = ∠ D$

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二、填空题

11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是．

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12. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是．

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13. 某市区出租车的收费标准是起步价 $8$ 元（行程小于或等于 $3$ 千米），超过 $3$ 千米每增加 $1$ 千米（不足 $1$ 千米按 $1$ 千米计算）加收 $2.7$ 元，则出租车费 $y$ （元）与行程 $x$ （千米）（ $x > 3$ ）之间的关系式为．

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14. 已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是

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15. 如图，要测量小金河两岸相对的A、 $B$ 两点之间的距离，可以在与 $A B$ 垂直的河岸 $B F$ 上取 $C$ 、 $D$ 两点，且使 $B C = C D$ ．从点 $D$ 出发沿与河岸 $B F$ 垂直的方向移动到点 $E$ ，使点A、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上．若测量 $D E$ 的长为28米，则A、 $B$ 两点之间的距离为米．

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16. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{m + n} =$ ．

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17. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为边 $B C$ ， $A B$ 的中点， $A D = 6$ ，且 $P$ 为 $A D$ 上的动点，连接 $E P$ ， $B P$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $| - 3 | + (π + 1)^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (3 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在平面直角坐标系内画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、计算 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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20. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会．已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：

(1)、该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？

(2)、该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？

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21. 先化简，再求值： $(x + y)^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 2023$ ．

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22. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，判断直线 $c$ 与 $d$ 的位置关系，并说明理由．

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23. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的质量 $x$ 的几组对应值：
所挂物体质量 $x / k g$
0
1
2
3
4
弹簧长度 $y / c m$
16
18
20
22
24

(1)、在这个表格中反映的是和两个变量之间的关系：是自变量，是因变量；

(2)、弹簧长度 $y (c m)$ 与所挂物体质量 $x (k g)$ 的关系式是；

(3)、若弹簧的长度为 $27 c m$ 时，此时所挂重物的质量是多少 $k g$ ？（在弹簧的允许范围内）

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24. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

(1)、请你表示出图①中阴影部分的面积；
请你表示出图②中阴影部分的面；

(2)、比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；

(3)、请应用公式计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{202 2^{2}}) (1 - \frac{1}{202 3^{2}})$ ．

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25. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.

(1)、求证：AB∥DE.

(2)、写出线段AP的长（用含t的式子表示）.

(3)、连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

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所挂物体质量 $x / k g$	0	1	2	3	4
弹簧长度 $y / c m$	16	18	20	22	24