广东省梅州市兴宁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了 $0.000000007$ 毫米，将数据 $0.000000007$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 8}$ B、 $7 \times 10^{- 9}$ C、 $0.7 \times 10^{- 8}$ D、 $0.7 \times 10^{- 9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} ＝ a^{2}$ B、 $(- 2 a)^{3} ＝ - 8 a^{3}$ C、 $(3 a^{2})^{2} ＝ 6 a^{4}$ D、 $a^{3} • a^{2} ＝ a^{6}$

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4. 若三角形两边 a、b的长分别为 3 和 4，则第三边c的取值范围是（）

A、1≤c≤7 B、1＜c＜8 C、1＜c＜7 D、2＜c＜9

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5. 如图，将木条 $a$ ， $b$ 与 $c$ 钉在一起， $∠ 1 = 85 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，要使木条 $a$ 与 $b$ 平行，木条 $a$ 旋转的度数至少是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $35 °$ D、 $50 °$

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6. 下列成语，是必然事件的是（）

A、画饼充饥 B、不期而遇 C、水中捞月 D、旭日东升

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7. 如图，给出下列条件.① $∠ 3 = ∠ 4$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 4 + ∠ B C D = 180 °$ ，且 $∠ D = ∠ 4$ ；④ $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ 其中，能推出 $A D ∥ B C$ 的条作为（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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8. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（）

A、45° B、65° C、75° D、85°

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9. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O E F G$ 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧交 $B C$ 于点 $D$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $A D$ ．设 $∠ A C B = α$ ， $∠ E A D = β$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $2 β - α$ B、 $α - \frac{1}{2} β$ C、 $2 α - β$ D、 $α + \frac{1}{2} β$

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二、填空题

11. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝．

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12. 奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．

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13. 如下图，已知 $A C = A B$ ，要使 $△ A B E ≌ △ A C D$ ．则需添加一个条件．

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14. 变量x与y之间的关系是 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 1$ ，当自变量x＝2时，因变量y的值是.

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15. 如图，点P为 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点，若 $∠ P A C = 20 °$ ， $∠ P C B = 30 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为．

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16.
如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为．

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17. 如图，四边形 $A B C D 、 C E F G$ 均为正方形，其中正方形 $A B C D$ 面积为 $8 c m^{2}$ ．图中阴影部分面积为 $5 c m^{2}$ ，正方形 $C E F G$ 面积为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $2^{- 1} - {(\frac{1}{2})}^{0} + 2^{2020} \times {(- 0.5)}^{2020}$ ；

(2)、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{4} - {(- 2 x^{3})}^{2} - x^{8} \div x^{2}$ ．

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19. 先化简，再求值： $a (a - 2 b) - (a - 1)^{2} - 2 a$ ，其中a=−1，b= $\frac{1}{2}$ ．

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20. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．

(1)、小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为．

(2)、该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率．

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21. 如图，在直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，点 $G$ 在 $C D$ 上，已知 $∠ B A G + ∠ A G D = 180 °$ ， $E A$ 平分 $∠ B A G$ ， $F G$ 平分 $∠ A G C$ ．请说明 $A E ∥ G F$ 的理由．
解：因为 $∠ B A G + ∠ A G D = 180 °$ (已知)，
$∠ A G C + ∠ A G D = 180 °$ （），
所以 $∠ B A G = ∠ A G C$ （）．
因为 $E A$ 平分 $∠ B A G$ ，
所以 $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ B A G$ （）．
因为 $F G$ 平分 $∠ A G C$ ，
所以 $∠ 2 = \frac{1}{2}$ ▲ ，
得 $∠ 1 = ∠ 2$ (等量代换)，
所以 ▲ （）．

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23. 综合与实践：有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图像，回答下列问题：

(1)、A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

(2)、已知线段 $F G ∥ x$ 轴，前3分钟甲机器人的速度不变.
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 ▲ 米/分.
②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距 $28 m$ 时x的值.

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24. 如图

(1)、如图1，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C =$ 90°， $A B = A C$ ，直线 $m$ 经过点 $A ， B D ⊥$ 直线 $m$ ， $C E ⊥$ 直线 $m$ ，垂足分别为点 $D ， E$ ．求证： $D E = B D + C E$ ．

(2)、如图2，将（1）中的条件改为：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， D ， A ， E$ 三点都在直线 $m$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ．请写出 $D E ， B D ， C E$ 三条线段的数量关系，并说明理由．

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25. 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)、问题解决：如图1，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ B C$ ，过点C作直线 $D E$ ， $A D ⊥ D E$ 于D， $B E ⊥ D E$ 于E，求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、问题探究：如图2，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ B C$ ，过点C作直线 $C E$ ， $A D ⊥ C E$ 于D， $B E ⊥ C E$ 于E， $A D ＝ 2.5$ cm， $D E ＝ 1.7$ cm，求 $B E$ 的长；

(3)、拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中， $A （ - 1 ， 0 ）， C （ 1 ， 3 ）$ ， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ B C$ ，求B点坐标．

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