浙江省杭州市萧山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，∠1与∠2是（　　）

A、对顶角 B、同位角 C、内错角 D、同旁内角

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x + 3 y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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3. 计算 $(x - 1) (x + 2)$ 的结果是（）

A、 $x^{2} + x - 2$ B、 $x^{2} - x - 2$ C、 $x^{2} + 2$ D、 $x^{2} - 2$

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4. 若分式 $\frac{3 x - 9}{x - 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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5. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 ① \\ 3 x - 2 y = - 1 ② \end{array}$ 时， $① - ②$ ，得（）

A、 $4 y = 4$ B、 $4 y = 2$ C、 $- 4 y = 4$ D、 $- 4 y = 2$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m x - n x + x = x (m - n)$ B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = (a - b)^{2}$ D、 $(2 a - b)^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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7. 小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图。则下列判断正确的是（）

A、 $5$ 次集训中两人的测试成绩始终在提高 B、 $5$ 次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C、 $5$ 次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩 $-$ 最差成绩）比小聪大 D、相邻两期集训中，第 $2$ 期至第 $3$ 期两人测试成绩的增长均最快

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8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$

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9. 如图，边长为 $a$ 的大正方形剪去 $4$ 个边长为 $x$ 的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为 $3$ ： $5$ ，则根据题意可知 $a$ ， $x$ 满足的关系式为（）

A、 $\frac{a - 2 x}{a + 2 x} = \frac{3}{5}$ B、 $\frac{a + 2 x}{a - 2 x} = \frac{3}{5}$ C、 $\frac{a - x}{a + x} = \frac{2}{5}$ D、 $\frac{a + x}{a - x} = \frac{2}{5}$

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10. 设 $m = a + b$ ， $n = a b$ ， $p = a^{2} + b^{2}$ ， $q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2023 + t$ ， $b = 2021 + t$ ，给出以下结论：
$①$ 当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ； $②$ 不论 $t$ 为何值， $\frac{p}{q} = \frac{n + 2}{m}$ ．

则下列判断正确的是（）

A、 $①$ ， $②$ 都对 B、 $①$ ， $②$ 都错 C、 $①$ 对， $②$ 错 D、 $①$ 错， $②$ 对

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二、填空题

11. 计算： $\frac{1}{a} + \frac{2}{a}$ =。

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12. 分解因式： $3 x^{2} y - 6 x y^{2} =$ ．

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13. 已知关于 $x$ 的多项式 $4 x^{2} + 12 x + n$ 是一个完全平方式，则 $n =$ ．

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14. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 65 ° .$ 求 $∠ 4$ 的度数 $.$ 完成下面的说理过程；已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，根据“内错角相等，两直线平行”，得 $a ∥ b$ 又根据，得 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，而 $∠ 3 = 65 °$ ，所以 $∠ 4 =$ ．

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15. 小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图 $.$ 已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多 $20$ 人，则参加这次问卷调查的总人数是人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数．

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16. 用如图 $1$ 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 $2$ 的竖式和横式两种无盖纸盒 $.$ 现在仓库里有 $1000$ 张正方形纸板和 $■$ 张长方形纸板 $.$ 若做了竖式纸盒 $x$ 个，横式纸盒 $y$ 个，恰好将库存的纸板用完 $.$ 小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比 $2000$ 略大些，是 $2001$ ， $2002$ ， $2003$ ， $2004$ ， $2005$ 中某个数字，则这个数字是，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多个 $.$

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三、解答题

17. 以下是小明计算 $(- 2 x^{2})^{3} + x^{12} \div x^{6}$ 的解答过程：
解：原式 $= - 6 x^{5} + x^{2} = - 5 x^{7}$ ．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 已知三个整式 $x^{2} + 4 x$ ， $4 x + 4$ ， $x^{2}$ ．

(1)、从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；

(2)、从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．

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19. 解下列方程（组）

(1)、 $\frac{2 x - 3}{x + 6} = \frac{1}{3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 (x - y) = 9 \\ x - y = 7 \end{array}$ ．

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20. 为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动

.

为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于

30

分，现在将收集的数据制成频数分布直方图

(

每一组包含左端值，不包含右端值

)

和频数表

.

宣传活动后亚运知识成绩频数表：

成绩	$30 - 40$	$40 - 50$	$50 - 60$	$60 ～ 70$	$70 - 80$	$80 - 90$	$90 ～ 100$
频数	$2$	$6$	$6$	$16$	$m$	$30$	$12$

(1)、本次活动共抽取学生；

(2)、宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是分；

(3)、表中的

m =

，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于

65

分的至少有人，至多有人；

(4)、小聪认为，宣传活动后成绩在

60 ～ 70

的人数为

16

，比活动前减少了

14

人，因此学校开展的宣传活动没有效果

.

请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确

.

为什么？

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21.

(1)、化简： $(2 x + 3)^{2} - 2 (2 x - 3) (2 x + 3)$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x$ 的值从 $- \frac{3}{2}$ ， $0$ ， $2$ 中选取一个．

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22. 如图，已知 $C D ∥ B E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试问 $∠ A F E$ 与 $∠ A B C$ 相等吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ D = 2 ∠ A E F$ ， $∠ 1 = 136 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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23. 有 $7$ 个如图 $1$ 的边长分别为 $a$ ， $b$ 的小长方形，拼成如图 $2$ 的大长方形．

(1)、观察图 $2$ ，请你写出 $a$ ， $b$ 满足的等量关系（用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ）；

(2)、将这 $7$ 个图 $1$ 的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图 $3$ 所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
$①$ 记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ，试求 $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ 的值；

$②$ 若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为 $86$ ，求 $a$ ， $b$ 的值．

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