浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中字母x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≠2 C、x≥2 D、x≤2

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正五边形

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(1 ， 2)$ ，则该图象必经过另一点（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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4. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	96	93	98	98
方差（ $分^{2}$ ）	3.5	3.3	3.3	6.1

根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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6. 一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 1$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 10$

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7. 已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，当 $b^{2} - 4 a c = 0$ 时，方程的解为（）

A、 $x_{1} = \frac{b}{2 a}$ ， $x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ B、 $x_{1} = \frac{b}{a}$ ， $x_{2} = - \frac{b}{a}$ C、 $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$ D、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

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8. 用反证法证明命题“在 $R t △ A B C$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B \neq 45 °$ ，则 $A C \neq B C$ ”时，首先应假设（）

A、 $A C = B C$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ B = 45 °$ D、 $∠ C \neq 90 °$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上不同的两个点．下列条件不能判定四边形 $A E C F$ 为平行四边形的是（）

A、 $A E ∥ C F$ B、 $A E = C F$ C、 $B E = D F$ D、 $∠ B A E = ∠ D C F$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $A C = 12$ ，点E是点A关于直线 $C D$ 的对称点，连结 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连结 $C E$ ， $D E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、16.8 B、19.2 C、19.6 D、20

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二、填空题

11. 当 $x = 4$ 时，二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 的值为.

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12. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是.

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13. 已知一个多边形的每个外角都为 $60 °$ ，则这个多边形的边数是

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14. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为.

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15. 如图，平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D，E.若E点坐标为 $(4 ， 4)$ ，则B点坐标为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，在 $△ A B C$ 内取一点G，使点G到三角形三边距离 $G D$ ， $G E$ ， $G F$ 都相等，连结 $A G$ ， $B G$ ，已知 $B F = m$ ， $A E = n$ $(m \geq n)$ ．

(1)、若 $m = n$ ，则 $C F$ 的长是（用含m的代数式表示）；

(2)、当 $C F = 1$ ， $4 m^{2} + 4 n^{2} = 109$ 时， $m - n$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt{20} - 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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18. 解方程

(1)、 $x^{2} = 4$ ；

(2)、 $x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$ .

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19. 已知x，y满足下表.
x
…
$- 2$
$- 1$
1
4
…
y
…
$- 2$
$- 4$
4
1
…

(1)、求y关于x的函数表达式：

(2)、当 $2 < x < 4$ 时，求y的取值范围.

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20. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)、求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)、若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为 $170 c m$ 的校服需要多少件．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.

(1)、请用三角板画出一个平行四边形的示意图：

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.

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22. 如图，某学校有一块长 $40 m$ ，宽 $20 m$ 的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

(1)、若设计人行通道的宽度为 $1 m$ ，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?

(2)、若三块长方形绿地的面积共 $512 m^{2}$ ，求人行通道的宽度．

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23. 已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 过点 $A (x_{1} ， m)$ ， $B (x_{2} ， n)$ ， $m > n > 0$ ，且 $m - n = 5$ .

(1)、当 $a = 6$ ， $x_{1} = 1$ 时，求m的值：

(2)、若 $x_{2} = 2 x_{1}$ ，求n的值；

(3)、反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $b < 0$ ）过点 $C (x_{1} - 2 ， m)$ ， $D (x_{2} - 3 ， n)$ ，求证： $a - b = 30$ .

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点A作 $A F ⊥ A B$ 交直线 $C D$ 于点F，且 $A B = A F$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点E，交 $A F$ 于点G，过点A作 $A H ⊥ B E$ 交直线 $C D$ 于点H.

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ A E B$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，求线段 $A H$ 的长；

(3)、下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点F与点C重合时，求证： $A G = D E$ ；
②当点F在 $D C$ 延长线上，且 $C D = 3 C F$ 时，求证： $A G = \frac{1}{2} D E$ ；
③当点F在线段 $C D$ 上时，求证： $A G = D E + C F$ .

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x	…	$- 2$	$- 1$	1	4	…
y	…	$- 2$	$- 4$	4	1	…